设f(x)在(—1，1)内具有二阶连续导数，且f″(x)≠0。证明：对于任意的x∈(—1，0)∪(0，1)，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf′(0(x)x)成立。

admin2018-12-29 61

问题设f(x)在(—1，1)内具有二阶连续导数，且f″(x)≠0。证明：
对于任意的x∈(—1，0)∪(0，1)，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf′(0(x)x)成立。

选项

答案由拉格朗日中值定理，对任意的x∈(—1，1)，x≠0，存在θ(x)∈(0，1)使 f(x)=f(0)+xf′(θ(x)x)。又由f″(x)连续且f″(x)≠0知，f″(x)在(—1，1)不变号，则f′(x)在(—1，1)严格单调，θ唯一。

解析

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考研数学一

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