设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f满足等式=0。若f(1)=0，f＇(1)=1，求函数f(u)的表达式。

admin2019-01-19 44

问题设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f

满足等式

=0。
若f(1)=0，f＇(1)=1，求函数f(u)的表达式。

选项

答案令f＇(u)=P，则P＇+[*]=0，分离变量得[*]，两边积分得 lnp=一lnu+lnC，即P=[*]，亦即f＇(u)=[*] 由f＇(1)=1可得C₁=1。对等式f＇(u)=[*]两边积分得 f(u)=lnu+C₂，由f(1)=0可得C₂=0，故f(u)=lnu。

解析

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