设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为ξ1=，属于特征值λ2=λ3=2的特征向量为ξ2=，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

admin2017-04-11 52

问题设三阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=8，λ₂=λ₃=2，矩阵A的属于特征值λ₁=8的特征向量为ξ₁=

，属于特征值λ₂=λ₃=2的特征向量为ξ₂=

，求属于λ₂=λ₃=2的另一个特征向量．

选项

答案因为实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，所以有ξ₁^Tξ₂=-1+k=0[*]k=1[*]λ₁=8对应的特征向量为ξ₁=[*] 令λ₂=λ₃=2对应的另一个特征向量为ξ₃=[*]，由不同特征值对应的特征向量正交，得x₁+x₂+x₃=0[*]

解析

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