设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0· 求f’(x);

admin2019-01-23  34

问题 设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f(x)+f(x)一0xf(t)dt=0·
求f(x);

选项

答案(x+1)f(x)+(x+1)f(x)-∫0xf(t)dt=0,两边求导得 (x+1)f’’(x)=-(x+2)f(x)[*]. 再由f(0)=1,f(0)+f(0)=0,得f(0)=一1,所以C=一1,于是f(x)=[*].

解析
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