2. 考研
  3. 求下列区域Ω的体积： (I)Ω：x2＋y2≤a2，z≥0，z≤mx(m＞0)； (Ⅱ)Ω：由y2＝a2一az，x2＋y2＝ax，z＝0(a＞0)围成； (Ⅲ)Ω：由z＝x2＋y2，x＋y＋z＝1所围成； (Ⅳ)Ω：由曲面z＝y2(y≥0)，z＝4y2(y≥

求下列区域Ω的体积： (I)Ω：x2＋y2≤a2，z≥0，z≤mx(m＞0)； (Ⅱ)Ω：由y2＝a2一az，x2＋y2＝ax，z＝0(a＞0)围成； (Ⅲ)Ω：由z＝x2＋y2，x＋y＋z＝1所围成； (Ⅳ)Ω：由曲面z＝y2(y≥0)，z＝4y2(y≥

admin2017-08-18  73
问题 求下列区域Ω的体积：
(I)Ω：x2＋y2≤a2，z≥0，z≤mx(m＞0)；
(Ⅱ)Ω：由y2＝a2一az，x2＋y2＝ax，z＝0(a＞0)围成；
(Ⅲ)Ω：由z＝x2＋y2，x＋y＋z＝1所围成；
(Ⅳ)Ω：由曲面z＝y2(y≥0)，z＝4y2(y≥0)，z＝x，z＝2x，z＝4所围成．
选项
答案(I)Dxy：x2＋y2≤a2， x≥0， Ω＝{(x，y，z)｜ 0≤z≤mx， (x，y)∈Dxy}． [*] (Ⅲ)由[*]消去z得x2＋x＋y2＋y＝1，即[*]．于是Ω在Oxy 平面上的投影区域(如图9．28)是D＝{(x，y)｜[*])，围成Ω区域的上曲面是 z＝1一x—y，下曲面是z＝x2＋y2，因此Ω的体积 [*] [*] [Ⅳ] 如图9·29，Ω＝{(x，y，z)｜[*] ， (z，x)∈Dzx}， Dzx＝{(x，y，z)｜ [*]≤x≤z，0≤z≤4}. [*] [*]
解析
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考研数学一

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