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已知齐次线性方程组 同解,求a,b,c的值.
已知齐次线性方程组 同解,求a,b,c的值.
admin
2017-08-28
27
问题
已知齐次线性方程组
同解,求a,b,c的值.
选项
答案
由于方程组(Ⅱ)中“方程个数<未知数个数”,所以方程组(Ⅱ)必有非零解.那么方程组 (Ⅰ)必有非零解.(Ⅰ)的系数行列式为0,即 [*] 对方程组(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 则方程组(Ⅰ)的通解是k(-1,-1,1)
T
. 因为(-1,-1,1)
T
是方程组(Ⅱ)的解,则有 [*] 当b=1,c=2时,方程组(Ⅱ)为[*]其通解是k(-1,-1,1)
T
,所以方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解. 当b=0,c=1时,方程组(Ⅱ)为[*]由于r(Ⅱ)=1,而r(Ⅰ)=2,故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)不同解,则b=0,c=1应舍去. 因此当a=2,b=1,c=2时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/P2r4777K
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考研数学一
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