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  3. 已知齐次线性方程组 同解，求a，b，c的值．

已知齐次线性方程组 同解，求a，b，c的值．

admin2017-08-28  35
问题 已知齐次线性方程组

    同解，求a，b，c的值．
选项
答案由于方程组(Ⅱ)中“方程个数＜未知数个数”，所以方程组(Ⅱ)必有非零解．那么方程组 (Ⅰ)必有非零解．(Ⅰ)的系数行列式为0，即 [*] 对方程组(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，有 [*] 则方程组(Ⅰ)的通解是k(－1，－1，1)T． 因为(－1，－1，1)T是方程组(Ⅱ)的解，则有 [*] 当b＝1，c＝2时，方程组(Ⅱ)为[*]其通解是k(－1，－1，1)T，所以方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解． 当b＝0，c＝1时，方程组(Ⅱ)为[*]由于r(Ⅱ)＝1，而r(Ⅰ)＝2，故方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)不同解，则b＝0，c＝1应舍去． 因此当a＝2，b＝1，c＝2时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．
解析
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考研数学一

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