2. 考研
  3. 一个盒子装有m(m≤100)个小球，每次按照2个、3个、4个的顺序取出，最终盒内都只剩下一个小球，如果每次取出11个，则余4个，则m的各数位上的数字之和为( )．

一个盒子装有m(m≤100)个小球，每次按照2个、3个、4个的顺序取出，最终盒内都只剩下一个小球，如果每次取出11个，则余4个，则m的各数位上的数字之和为( )．

admin2016-07-25  43
问题 一个盒子装有m(m≤100)个小球，每次按照2个、3个、4个的顺序取出，最终盒内都只剩下一个小球，如果每次取出11个，则余4个，则m的各数位上的数字之和为(    )．
选项 A、9
B、10
C、11
D、12
E、13
答案B
解析 同余问题、不同余问题．由“每次2个、3个、4个的取出，最终盒内都只剩下一个小球”知m一1能被2，3，4的最小公倍数12整除，设m=12k1+1；又由“每次以11个的取出，则余4个”，设m=11k2+4；故m=12k1+1=11k1+k1+1=11k2+4，故有k1+1=4，k1=3，故m=12k1+1=37，各数位上的数字之和为10．
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