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已知an<bn(n=1,2,…)。若级数均收敛,则绝对收敛是绝对收敛的( ).
已知an<bn(n=1,2,…)。若级数均收敛,则绝对收敛是绝对收敛的( ).
admin
2023-03-16
20
问题
已知a
n
<b
n
(n=1,2,…)。若级数
均收敛,则
绝对收敛是
绝对收敛的( ).
选项
A、充分必要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
由已知条件可知,
为收敛的正项级数,进而
绝对收敛.
设
绝对收敛,则由|b
n
|=|b
n
一a
n
+a
n
|≤|b
n
一a
n
|+|a
n
|与比较判别法,得
绝对收敛;
设
绝对收敛,则由|a
n
|=|a
n
一b
n
+b
n
|≤|b
n
一a
n
|+|b
n
|与比较判别法,得
绝对收敛.故选A.
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考研数学一
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