[2011年1月]设a、b、c是小于12的三个不同的质数(素数)，且｜a—b｜+｜b—c｜+｜c—a｜=8，则a+b+c=( )。

admin2019-06-12 70

问题 [2011年1月]设a、b、c是小于12的三个不同的质数(素数)，且｜a—b｜+｜b—c｜+｜c—a｜=8，则a+b+c=( )。

选项 A、10
B、12
C、14
D、15
E、19

答案D

解析小于12的质数有2，3，5，7，11，则由｜a—b｜+｜b一c｜+｜c一a｜=8，且如果这三个数中有11的话，11与其他任意两数差的绝对值相加，结果必然大于8，与已知相矛盾；同时，也不可能有2这个数，因为两两差的绝对值显然不等于8，所以a、b、c这三个数为3、5、7，则a+b+c=3+5+7=15。因此选D。

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