首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)可导,f’(x)单调减少,且f(0)=0,则当x∈(0,1)时,正确的是( )
设f(x)可导,f’(x)单调减少,且f(0)=0,则当x∈(0,1)时,正确的是( )
admin
2022-06-09
42
问题
设f(x)可导,f’(x)单调减少,且f(0)=0,则当x∈(0,1)时,正确的是( )
选项
A、f(x)/x>f’(0)
B、f(x)/x<f(1)
C、f(1)<f(x)/x<f(0)
D、f’(0)<f(x)/x<f(0)
答案
C
解析
当x∈(0,1)时,对于C,可变形为
f(1)x<f(x)<f’(0)x
令g(x)=f(z)-f’(0)x,则当x∈(0,1)时,有g’(x)=f’(x)-f’(0)<0 (因为f’(x)单调减少),故g(x)在(0,1)内单调减少,又由于g(0)=0,所以当x∈(0,1)时,有g(x)<g(0)=0,即f(x)<f’(0)x
令h’(x)=f(x)/x,则只需证当x∈(0,1)时,有f(x)/x>f(1)/1
由于
其中ξ介于0与x之间,当x∈(0,1)时,由f’(x)单调减少,可知h’(x)<0,所以h(x)
在(0,1)内单调减少,从而当x∈(0,1)时,有
h(x)=f(x)/x>h(1)=f(1)/1
故f(1)x<f(x)
综上所述,当x∈(0,1)时,f(1)x<f(x)<f’(0)x,C正确
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N9f4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量组α1,α2,α3为方程组AX=0的一个基础解系,下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是().
A=,则()中矩阵在实数域上与A合同.
在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是().
设,则当x→0时,两个无穷小的关系是().
设f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且g(χ)<f(χ)<m,则由曲线y=g(χ),y=f(χ)及直线χ=a,χ=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为().
设积分区域D1={(x,y)|(x一2)2+(y—1)2≤2},D2={(x,y)|x2+(y+1)2≤2),下列选项正确的是()
定积分()[img][/img]
双曲线(x2+y2)2=x2一y2所围成区域的面积可用定积分表示为()
设f(χ)是二阶常系数非齐次线性微分方程y〞+Py′+qy=sin2χ+2eχ的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解,则当χ→0时,().
随机试题
教育目的对整个教育工作起()作用。
A.超急性期心肌梗死B.急性期心肌梗死C.近期心肌梗死D.陈旧性心肌梗死ST段斜形抬高、T波高大、无异常Q波提示
关于横向磁化矢量的描述,错误的是
患者,女,25岁。痛经2年,经行不畅,小腹胀痛拒按,经色紫红,夹有瘀块,血块下后痛可缓解,舌有瘀斑,脉沉涩。治疗应以哪组经脉腧穴为主
一级建筑位移观测的基准点不应少于()个。
凡申请出境居住( )的中国籍人员,必须持有卫生检疫机关签发的健康证明。
我国目前消费税的税目有()。
物业管理绩效评价的基本要素有()
缺货成本是指企业适时适地的持有所需零部件或物料时所发生的成本。()
测试程序使用的数据应
最新回复
(
0
)