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  3. 函数f(x)=xsinx ( )

函数f(x)=xsinx ( )

admin2018-11-22  30
问题 函数f(x)=xsinx   (  )
选项 A、在(-∞，+∞)内无界
B、在(-∞，+∞)内有界
C、当x→∞时为无穷大
D、当x→∞时极限存在
答案A
解析 对于任意给定的正数M，总存在点，使｜f(xn)｜=｜2nπ+｜＞M，故f(x)在(-∞，+∞)内无界．(C)错，对于任意给定的正数M，无论x取多么大的正数，总有xn=｜2nπ｜＞x(只要｜n｜＞)，使f(xn)=xnsinxn=0＜M，故当x→∞时f(x)不是无穷大．千万不要将无穷大与无界混为一谈．
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考研数学一

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