函数f(x)=xsinx ( )

admin2018-11-22 18

问题函数f(x)=xsinx ( )

选项 A、在(-∞，+∞)内无界
B、在(-∞，+∞)内有界
C、当x→∞时为无穷大
D、当x→∞时极限存在

答案A

解析对于任意给定的正数M，总存在点

，使｜f(x_n)｜=｜2nπ+

｜＞M，故f(x)在(-∞，+∞)内无界．(C)错，对于任意给定的正数M，无论x取多么大的正数，总有x_n=｜2nπ｜＞x(只要｜n｜＞

)，使f(x_n)=x_nsinx_n=0＜M，故当x→∞时f(x)不是无穷大．千万不要将无穷大与无界混为一谈．

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