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已知U~U(0,1),找一个单调递增连续函数g(x)使得X=g(U)具有概率密度,这里a>-1为常数,则g(U)=( )。
已知U~U(0,1),找一个单调递增连续函数g(x)使得X=g(U)具有概率密度,这里a>-1为常数,则g(U)=( )。
admin
2022-03-23
58
问题
已知U~U(0,1),找一个单调递增连续函数g(x)使得X=g(U)具有概率密度
,这里a>-1为常数,则g(U)=( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
设X的分布函数为F(x).
当x<0时,F(x)=0;
当x≥1时,F(x)=1;
当0≤x<1时,F(x)=∫
0
x
(a+1)t
a
dt=x
a+1
已知U~U(0,1),则X=g(U)的分布函数
F(x)=P{X≤x}=P{g(U)≤X}=P{U≤g
-1
(x)}=g
-1
(x)
令y=g
-1
(x)=x
a+1
,则
.
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考研数学三
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