首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2011年] 一容器的内侧是由图1.3.5.1 4中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲面由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成. 若将容器内盛满的水从容器顶点全部抽出至少需要做多少功?(长度单位为m,重力加速度为g
[2011年] 一容器的内侧是由图1.3.5.1 4中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲面由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成. 若将容器内盛满的水从容器顶点全部抽出至少需要做多少功?(长度单位为m,重力加速度为g
admin
2019-04-17
81
问题
[2011年] 一容器的内侧是由图1.3.5.1 4中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲面由x
2
+y
2
=2y(y≥1/2)与x
2
+y
2
=1(y≤1/2)连接而成.
若将容器内盛满的水从容器顶点全部抽出至少需要做多少功?(长度单位为m,重力加速度为g m/s
2
,水的密度为10
3
kg/m
3
.)
选项
答案
如图1.3.5.15所示, [*] 以y为积分变量,则y的变化范围是[一1,2],相应于[一1,2]上的任一小区间[y,y+ay]的一层薄水可近似看作高为dy,底面积分别为πx
2
的一个圆柱体,得到该积分水的体积微元为πx
2
dy,水的密度为ρ=10
3
,其重力为ρgπx
2
dy,把这部分水抽出容器所移动的距离为2一y,因此微功元dW为 dW=πρgx
2
dy·(2一y)=πρg(2一y)x
2
dy. 当一1≤y≤1/2时,dW=πρg(2一y)(1一y
2
)dy(因x
2
+y
2
=1). 当1/2≤y≤2时,dW=πρg(2一y)(2y—y
2
)dy(因x
2
+y
2
=2y). 综上所述,所求的功为 W=∫
1/2
+2
dW+∫
1/2
+2
dW=πρg∫
1/2
+2
(2一y)(1一y
2
)dy+πρg∫
1/2
+2
(2一y)(2y—y
2
)dy =πpg(2y一[*])∣
1/2
+2
+πρg(2y
2
一[*])∣
1/2
+2
=[*]πg(J).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NDV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)=∫01|x-y|sin,求f"(x).
已知齐次线性方程组其中.试讨论a1,a2,…,an和b满足何种关系时,(1)方程组仅有零解;(2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.
求下列微分方程满足初始条件的特解:(1)(y+x3)dx一2xdy=0,且(2)x2y’+xy=y2,且y|x=1=1;(3)xy’+(1一x)y=e2x(x>0),且y|x=1=0;(4)
A=,正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵,并且Q的第1列为(1,2,1)T.求a和Q.
设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组,已知ξ1=(1,0,1,1)T,ξ2=(-1,0,1,0)T,ξ3=(0,1,1,0)T是(Ⅰ)的一个基础解系,η1=(0,1,0,1)T,η2=(1,1,-1,0)T是(Ⅱ)的一个基础解系.求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解.
设f(x)在[0,]上具有连续的二阶导数,且f’(0)=0.证明:存在ξ,η,ω∈(0,),使得f’(ξ)=ηsin2ξf"(ω).
设f(x)=则f(x)在点x=0处
设X和Y是相互独立的且均服从正态分布N(0,)的随机变量,求Z=|X—Y|的数学期望。
从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油,在海面上逐渐扩散形成油层.设在扩散的过程中,其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体,其体积也始终保持不变.已知其厚度h的减少率与h3成正比,试证明:其半径r的增加率与r3成反比.
随机试题
在绘制网络图时,应用较多的方法是【】
体层摄影中,X线曝光期间连杆摆过的角度称为
轻刺激能唤醒,醒后能进行简短而正确的交谈,见于下列哪种意识障碍
A、肾皮质B、肾髓质C、肾间质D、肾盂E、肾盏血行感染引起的急性肾盂肾炎,细菌最先侵犯
已知图中所示的三根弹簧的劲度系数分别为K1,K2,K3,振体的质量为m,则此系统沿铅垂方向振动的固有频率为( )。
金属材料物理特性随焊接温度的变化是影响焊接应力与变形的主要因素,而材料的()随温度的变化是决定焊接热应力,应变的重要物理特性。
韩国人受西方文化影响,接受礼品要当面打开。()
儿童的心理障碍更多以()为主。
不愿提高政府债务上限的共和党众议员和参议员将____。他们在____具有可怕后果的政策,而最终的结果将与他们声称所要的截然相反,因为违约将立刻让政府的重要性增加而不是减少。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
菲利普·莫里斯发行一种半年付息的债券,具有如下特性:利率为8%,收益率为8%,期限为15年,麦考利久期为10年。(1)利用上述信息,计算调整后的久期。(2)解释为什么调整后的久期是计算债券利率敏感性的较好方法。(3)确定调整后的持有
最新回复
(
0
)