2. 考研
  3. 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。 设β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。 设β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。

admin2018-04-12  37
问题 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。
设β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。
选项
答案由r(A)=2可知，齐次线性方程组Ax=0的基础解系只有1个解向量。再由α3=α1+2α2可得，α1+2α2一α3=0，从而可得Ax=0的基础解系为(1，2，一1)T。 由β=α1+α2+α3可得，Ax=β的特解为(1，1，1)T，所以Ax=β的通解为k(1，2，一1)T+(1，1，1)T，其中k∈R。
解析 求解非齐次线性方程组的通解关键在于找到基础解系及一个特解。
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考研数学二

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