以“余弦定理”教学为例，简述数学定理教学的主要环节。

admin2017-04-24 56

问题以“余弦定理”教学为例，简述数学定理教学的主要环节。

选项

答案教学过程： (I)创设情境，提出问题问题：以千岛湖求两岛间的距离引入，已知两岛分别与第三座岛的距离及夹角如何求这两岛间的距离。老师活动：以上问题能否用正弦定理来解决，请同学们尝试一下，如果解决不了，思考它是已知三角形两边及夹角。求第三边的问题。能否也象正弦定理那样，寻找它们之间的某种定量关系? (2)求异探新，证明定理问题1：这是一个已知三角形两边a和b及两边的夹角C，求出第三边c的问题。我们知道已知三角形两边分别为a和b，这两边的夹角为C，角C满足什么条件时较易求出第三边c?(由勾股定理导入) 问题2：自学提纲 [*] 学生活动：小组合作探究，完成填空。证明过程：因为[*]＝_______(向量的什么法则) [*] ＝a²－_______＋b² 所以c²＝a²＋b²_______，当C＝90°时，上式变为_______。类似地可以证明b²＝_______，a²＝_______。老师活动：引导学生从特殊入手，用已有的初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题，从而寻找出这些量之间存在的某种定量关系。得出结论，上式就是余弦定理。师生强调：得出了余弦定理，还应引导学生联想、类比、转化，思考是否还有其他方法证明余弦定理。问题3：让学生观察以下各式的结构有什么特征?能用语言描述吗? a²＝b²＋c²－2bccosA b²＝a²＋c²－2accosB c²＝b²＋a²－2bacosC 师生共同总结：余弦定理的内容是三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 (3)巩固新知，运用练习询问学生这节课的收获，能否学以致用。请小组继续自学教材上的两个例题。比一比，赛一赛。看哪一个小组先发现这两个生活实际问题的解决能否用今天学的余弦定理?如何解决? (4)运用定理，解决问题让学生观察余弦定理及推论的构成形式，思考用余弦定理及推论可以解决那些类型的三角形问题。定理学习的一般环节： (1)了解定理的内容，能够解决什么问题(创设情境，提出问题中体现)；(2)理解定理的含义，认识定理的条件和结论，如在公式推导过程中对条件引起注意，通过对结论从结构，功能，性质，使用步骤等角度分析以加深印象和理解(求异探新，证明定理中体现)；(3)定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性(求异探新，证明定理中体现)；(4)熟悉定理的使用。循序渐进地定理的应用，将定理纳入到已有的知识体系中去(巩固新知，运用练习中体现)；(5)引申和拓展定理的运用(运用定理，解决问题中体现)。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jWtv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

以“余弦定理”教学为例，简述数学定理教学的主要环节。

数学学科知识与教学能力

教师资格

材料：下面是某市教研员设计的《思想政治课堂教学综合评价量表》问题：请根据思想政治课新课程教学评价理念，说一说该评价表总体设计上存在的问题。

为什么说理论联系实际的原则是思想政治课教学的基本原则?

材料：下面是2016年10月南京市某中学思想政治课教师关于“文化创新的途径”的课堂教学设计(教学时间为45分钟)问题：请运用思想政治课程教学理论，简要评价该教师在课堂教学中存在的可取之处。

千百年来，人们的生活方式和行为方式都或多或少地留有儒家倡导的“格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下”的印记。这表明义化对人的影响的特点是()。①潜移默化②深远持久③愉悦精神④规范行为

设函数，则f’(x)的零点个数为()．

设M为3×3实数矩阵，a为M的实特征值λ的特征向量，则下列叙述正确的是()。

在一定时期内每期期初等额收付的系列款项是__________。

A．抗菌谱窄，不耐酸，不耐青霉素酶B．抗菌谱窄，不耐酸，耐青霉素酶C．抗菌谱窄，耐酸，耐青霉素酶D．抗菌谱广，不耐酸，不耐青霉素酶E．抗菌谱广，耐酸，不耐青霉素酶青霉素G的抗感染作用特点是

肺炎患者神昏谵语，舌謇肢厥。其证型是

A．甘露醇B．交联聚维酮C．微晶纤维素D．阿司帕坦E．硬脂酸镁甲氧氯普胺口崩片矫味剂

房地产定价方法一般有()。[2005年真题]

甲公司与乙公司共同出资设立丙公司，经甲、乙双方协议，丙公司的董事长由乙公司委派，甲方的出资比例为55％，股东按出资比例行使表决权。在这种情况下，()。

如果一个数学测验试题的文字难度太大，超过学生自身的水平，那么这个测验就是()。

深入浅出：喜新厌旧

【B1】【B3】