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已知某厂生产x件产品的成本为C(x)=25000+200x+x2(元).问:(Ⅰ)要使平均成本最小,应生产多少件产品?(Ⅱ)若以每件500元的价格出售该产品,要使利润最大,应生产多少件产品? (Ⅰ)要使平均成本最小,应生产多少件产品? (Ⅱ)若以每件500
已知某厂生产x件产品的成本为C(x)=25000+200x+x2(元).问:(Ⅰ)要使平均成本最小,应生产多少件产品?(Ⅱ)若以每件500元的价格出售该产品,要使利润最大,应生产多少件产品? (Ⅰ)要使平均成本最小,应生产多少件产品? (Ⅱ)若以每件500
admin
2017-10-23
57
问题
已知某厂生产x件产品的成本为C(x)=25000+200x+
x
2
(元).问:(Ⅰ)要使平均成本最小,应生产多少件产品?(Ⅱ)若以每件500元的价格出售该产品,要使利润最大,应生产多少件产品?
(Ⅰ)要使平均成本最小,应生产多少件产品?
(Ⅱ)若以每件500元的价格出售该产品,要使利润最大,应生产多少件产品?
选项
答案
(Ⅰ)生产x件产品的平均成本 [*] (x>0), 因[*]在(0,+∞)中仅有唯一零点x=1000,又因[*](x)在其唯一驻点x=1000处取得最小值.即应生产1000件产品才可使平均成本最小. (Ⅱ)若该产品以每件500元的价格售出,则生产x件产品可获利润(单位:元) L(x)=500x—(25000+200x+[*]x
2
,(x≥0). 由边际利润ML=L’(x)=300一[*],可得x=6000是总利润函数L(x)的唯一驻点,又因L"(x)<0,从而L(x)在该点取得最大值.即当产品单价为500元时,生产6000件产品可获利润最大.
解析
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考研数学三
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