已知某厂生产x件产品的成本为C(x)=25000+200x+x2(元)．问：(Ⅰ)要使平均成本最小，应生产多少件产品?(Ⅱ)若以每件500元的价格出售该产品，要使利润最大，应生产多少件产品? (Ⅰ)要使平均成本最小，应生产多少件产品? (Ⅱ)若以每件500

admin2017-10-23 44

问题已知某厂生产x件产品的成本为C(x)=25000+200x+

x²(元)．问：(Ⅰ)要使平均成本最小，应生产多少件产品?(Ⅱ)若以每件500元的价格出售该产品，要使利润最大，应生产多少件产品?
(Ⅰ)要使平均成本最小，应生产多少件产品?
(Ⅱ)若以每件500元的价格出售该产品，要使利润最大，应生产多少件产品?

选项

答案(Ⅰ)生产x件产品的平均成本 [*] (x＞0)，因[*]在(0，+∞)中仅有唯一零点x=1000，又因[*](x)在其唯一驻点x=1000处取得最小值．即应生产1000件产品才可使平均成本最小． (Ⅱ)若该产品以每件500元的价格售出，则生产x件产品可获利润(单位：元) L(x)=500x—(25000+200x+[*]x²，(x≥0)．由边际利润ML=L’(x)=300一[*]，可得x=6000是总利润函数L(x)的唯一驻点，又因L"(x)＜0，从而L(x)在该点取得最大值．即当产品单价为500元时，生产6000件产品可获利润最大．

解析

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考研数学三

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考研数学三

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