2. 考研
  3. 设f(χ)在[0，1]可导且f(1)＝2f(χ)dχ，求证：ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ) ．

设f(χ)在[0，1]可导且f(1)＝2f(χ)dχ，求证：ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ) ．

admin2016-10-21  29
问题 设f(χ)在[0，1]可导且f(1)＝2f(χ)dχ，求证：ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ) ．
选项
答案令F(χ)＝[*]f(χ)，则F(χ)在[0，1]可导，且 [*] 因此，由罗尔定理，[*]ξ∈(0，η)[*](0，1)，使得 F′(ξ)＝[*]＝0，即f′(ξ)＝2ξf(ξ)．
解析
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考研数学二

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