设f(χ)在[0,1]可导且f(1)=2f(χ)dχ,求证:ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=2ξf(ξ) .

admin2016-10-21  16

问题 设f(χ)在[0,1]可导且f(1)=2f(χ)dχ,求证:ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=2ξf(ξ) .

选项

答案令F(χ)=[*]f(χ),则F(χ)在[0,1]可导,且 [*] 因此,由罗尔定理,[*]ξ∈(0,η)[*](0,1),使得 F′(ξ)=[*]=0,即f′(ξ)=2ξf(ξ).

解析
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