首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f"(x)|≤1(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明:|f’(x)|≤1/2(x∈[0,1]).
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f"(x)|≤1(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明:|f’(x)|≤1/2(x∈[0,1]).
admin
2018-05-21
107
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f"(x)|≤1(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明:|f’(x)|≤1/2(x∈[0,1]).
选项
答案
由泰勒公式得 f(0)=f(x)-f’(x)x+[*]f"(ξ
1
)x
2
,ξ
1
∈(0,x), f(1)=f(x)+f’(x)(1-x)+[*]f"(ξ
2
)(1-x)
2
,ξ
2
∈(x,1), 两式相减,得f’(x)=1/2f"(ξ
1
)x
2
-[*]f"(ξ
2
)(1-x)
2
. 两边取绝对值,再由|f"(x)|≤1,得 |f’(x)|≤1/2[x
2
+(1-x)
2
]=(x-[*]≤1/2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NOr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明|∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx.
计算下列反常积分(广义积分)的值.
设。
求幂级数的收敛区间与和函数f(x).
设函数f(x)满足f(1)=0,f’(1)=2.求极限
设L是正方形|x|+|y|=1的正向边界曲线,则积分I=(x2一y)dx+(x+y2)dy=________.
计算二重积分I=|xy|min{x,y}曲,其中D={(x,y)||x|≤1,|y|≤1}.
设为BX=0的解向量,且AX=α3有解求BX=0的通解
若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且=1,则下列正确的是().
设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导,且当x→a时f(x)是x→a的凡阶无穷小,求证:f(x)的导函数f′(x)当x→a时是x-a的n-1阶无穷小.
随机试题
A.血小板数量减少B.多种凝血因子消耗性减少C.遗传性凝血因子缺乏D.血管壁功能异常E.多种凝血因子合成障碍肝功能不全出血原因
气相色谱仪除了载气系统、柱分离系统、进样系统外,其另外一个主要系统是
【背景资料】A、B、C、D、E五家施工单位投标竞争一座排8MPa的天然气加压站工程的承建合同。B施工单位在投标截止时间前两天已送达了投标文件,在投标截止时间前1小时,递交了其法定代表人签字、单位盖章的标价变更文件。A施工单位在投标截止时间后10分
166.根据相关法律规定,张某应当将()作为本案的被告。170.对于期货公司的行为,中国证监会应当给予()监管措施。
下列属于非公开增发新股的认购方式的有()。
ABC公司于2004年12月1日与XYZ租赁公司(系外商独资企业)签订了一份设备租赁合同。合同主要条款如下:(1)租赁标的物:大型轧钢设备。(2)起租日:2004年12月31日。(3)租赁期:2004年12月31日至2006年12月
下列各项企业财务管理目标中,能够同时考虑资金的时间价值和投资风险因素的是()。
旅游饭店星级评定的依据有()。
依照合同法规定,下列债权不得转让的是()。
人民民主专政具有鲜明的中国特色,表现在()
最新回复
(
0
)