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设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明 |∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx.
设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明 |∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx.
admin
2016-01-15
36
问题
设f(x)在[a,b]上有连续的导数,证明
|∫
a
b
f(x)dx|+∫
a
b
|f’(x)|dx.
选项
答案
可设[*]|f(x)|=|f(x)|,即证 (b一a)|f(x
0
)|≤|∫
a
b
f(x)|+(b一a)∫
a
b
|f’(x)|dx, 即|∫
a
b
f(x
0
)dx|—|∫
a
b
f(x)dx|≤(b—a)∫
a
b
|f’(x)|dx. 事实上, |∫
a
b
f(x
0
)dx|—|∫
a
b
f(x)dx|≤|∫
a
b
[f(x
0
)—f(x)]dx| =|∫
a
b
[[*](t)dt]dx|≤∫
a
b
[∫
a
b
|f’(t)|dt]dx =(b一a)∫
a
b
|f’(x)|dx. 故得证.
解析
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考研数学一
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