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  3. 设f(x)在[a，b]上有连续的导数，证明 ｜∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx．

设f(x)在[a，b]上有连续的导数，证明 ｜∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx．

admin2016-01-15  34
问题 设f(x)在[a，b]上有连续的导数，证明
    ｜∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx．
选项
答案可设[*]｜f(x)｜=｜f(x)｜，即证 (b一a)｜f(x0)｜≤｜∫abf(x)｜+(b一a)∫ab｜f’(x)｜dx， 即｜∫abf(x0)dx｜—｜∫abf(x)dx｜≤(b—a)∫ab｜f’(x)｜dx． 事实上， ｜∫abf(x0)dx｜—｜∫abf(x)dx｜≤｜∫ab[f(x0)—f(x)]dx｜ =｜∫ab[[*](t)dt]dx｜≤∫ab[∫ab｜f’(t)｜dt]dx =(b一a)∫ab｜f’(x)｜dx． 故得证．
解析
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考研数学一

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