2. 考研
  3. 设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x→a的凡阶无穷小，求证：f(x)的导函数f′(x)当x→a时是x－a的n－1阶无穷小．

设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x→a的凡阶无穷小，求证：f(x)的导函数f′(x)当x→a时是x－a的n－1阶无穷小．

admin2016-10-26  89
问题 设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x→a的凡阶无穷小，求证：f(x)的导函数f′(x)当x→a时是x－a的n－1阶无穷小．
选项
答案f(x)在x=a可展成 f(x)=f(a)+f′(a)(x一a)+[*]f″(a)(x一a)2+…+[*]f(n)(a)(x一a)n+o((x一a)n)(x→a)． 由x→a时f(x)是(x→a)的n阶无穷小[*] f(a)=f′(a)=…=f(n－1)(a)=0，f(n)(a)≠0． 由g(x)=f′(x)在x=a处n一1阶可导[*] [*] 因此f′(x)是x－a的n－1阶无穷小(x→a)．
解析
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考研数学一

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