计算二重积分I=｜xy｜min{x，y}曲，其中D={(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}．

admin2016-01-23 43

问题计算二重积分I=

｜xy｜min{x，y}曲，其中D={(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}．

选项

答案画出积分区域D的图形如图所示．要先处理被积函数中的最小函数，为此用y=z分D为D₁，D₂两部分，则 [*] 要处理被积函数中的绝对值函数，利用对称性结论将简单些．为此用y=-x再划分D₁，D₂分别为D₁₁，D₁₂；D₂₁，D₂₂，考虑到x｜xy｜是x的奇函数，而D₁₂关于y轴对称；y｜xy｜是y的奇函数，而D<

解析本题考查二重积分的计算问题．要先划分区域D，处理掉被积函数中的最小函数以及绝对值函数，再化为累次积分计算．

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考研数学一

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