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设对称矩阵A满足A3+A2+A=3E,则A=_______.
设对称矩阵A满足A3+A2+A=3E,则A=_______.
admin
2020-09-25
52
问题
设对称矩阵A满足A
3
+A
2
+A=3E,则A=_______.
选项
答案
E
解析
设A的特征值为λ,则由A
3
+A
2
+A=3E得λ
3
+λ
2
+λ=3,
即λ
3
+λ
2
+λ一3=0.因式分解得(λ一1)(λ
2
+2λ+3)=0,
因为λ应为实数,且λ
2
+2λ+3===(λ+1)
2
+2>0,由此A只有一个特征值是1.因为对称矩阵
都可对角化,所以存在可逆阵P,使P
-1
AP=E,于是A=E.故填E.
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考研数学三
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