设对称矩阵A满足A3+A2+A=3E，则A=_______．

admin2020-09-25 38

问题设对称矩阵A满足A³+A²+A=3E，则A=_______．

选项

答案E

解析设A的特征值为λ，则由A³+A²+A=3E得λ³+λ²+λ=3，
  即λ³+λ²+λ一3=0．因式分解得(λ一1)(λ²+2λ+3)=0，
  因为λ应为实数，且λ²+2λ+3===(λ+1)²+2＞0，由此A只有一个特征值是1．因为对称矩阵
  都可对角化，所以存在可逆阵P，使P^-1AP=E，于是A=E．故填E.

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NPx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，则a=___________.
设可导函数y=y(x)由方程xsint2dt确定．则=________.
已知，A*是A的伴随矩阵，那么A*的特征值是________。
设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0，如果矩阵A中的每行元素的和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是______
设f(u，v)是二元可微函数
(1991年)试证明函数在区间(0，+∞)内单调增加．
(14年)设函数f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且f(χ)单调增加，0≤g(χ)≤1．证明：(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ－a)，χ∈[a，b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)g(χ)dχ．
设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α1+4α3，α1+3α2+9α3]如果|A|=1，那么|B|=__________．
[2015年]设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为()．

随机试题

乌龙茶主要产自()。
髋关节后脱位表现
输液速度过快导致急性肺水肿的特殊症状是()。
电气设备安装的最终目标是()。
在建设工程合同中，工程变更的补偿范围，通常以合同()一定的百分率表示。这个百分率越大，承包人的风险越大。
甲是基金管理公司基金经理，利用业余时间在某私募机构兼职提供投资咨询，该情形被发现后，甲声称绝没有泄露基金管理公司投资信息，关于甲的行为，以下表述错误的是()。
事业单位无法偿付或债权人豁免偿还的其他应付款项，借记“其他应付款”科目，贷记“其他收入”科目。()
手表定律是指一个人有一只表时，可以知道现在是几点钟，而当他同时拥有两只显示时间不一致的表时却无法确定。两只表并不能告诉一个人更准确的时间，反而会使看表的人失去准确判断时间的信心。根据上述定义，以下选项中所述内容不属于手表定律的是：
斯寞诺莎
[*]

最新回复(0)

设对称矩阵A满足A3+A2+A=3E，则A=_______．

考研数学三

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，则a=___________.

设可导函数y=y(x)由方程xsint2dt确定．则=________.

已知，A*是A的伴随矩阵，那么A*的特征值是________。

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0，如果矩阵A中的每行元素的和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是______

设f(u，v)是二元可微函数

(1991年)试证明函数在区间(0，+∞)内单调增加．

(14年)设函数f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且f(χ)单调增加，0≤g(χ)≤1．证明：(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ－a)，χ∈[a，b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)g(χ)dχ．

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α1+4α3，α1+3α2+9α3]如果|A|=1，那么|B|=__________．

[2015年]设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为()．

乌龙茶主要产自()。

髋关节后脱位表现

输液速度过快导致急性肺水肿的特殊症状是()。

电气设备安装的最终目标是()。

在建设工程合同中，工程变更的补偿范围，通常以合同()一定的百分率表示。这个百分率越大，承包人的风险越大。

甲是基金管理公司基金经理，利用业余时间在某私募机构兼职提供投资咨询，该情形被发现后，甲声称绝没有泄露基金管理公司投资信息，关于甲的行为，以下表述错误的是()。

事业单位无法偿付或债权人豁免偿还的其他应付款项，借记“其他应付款”科目，贷记“其他收入”科目。()

斯寞诺莎

[*]

已知，A是A的伴随矩阵，那么A的特征值是________。