首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α1,α2,…,αt是齐次线性方程组.AX=0的一个基础解系,向量β不是AX=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设向量α1,α2,…,αt是齐次线性方程组.AX=0的一个基础解系,向量β不是AX=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
admin
2019-03-22
71
问题
设向量α
1
,α
2
,…,α
t
是齐次线性方程组.AX=0的一个基础解系,向量β不是AX=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
选项
答案
证一 设有一组数k
1
,k
2
,k
3
,…,kα
t
,使得[*]即 [*] 因已知Aβ≠0,为利用此条件,用A左乘上式两边得 [*] 因为Aβ≠0,所以 [*] 下面利用向量组α
1
,α
2
,…,α
t
的线性无关性证明待证的向量组线性无关.由式①和式②得到 [*] 由于α
1
,α
2
,…,α
t
是AX=0的一个基础解系,故该向量组线性无关,必有k
1
=k
2
=…=k
t
=0, 于是[*]因此,向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关. 证二 下面用向量组秩的性质证明.因向量组的秩经初等变换不变,则 [*] 于是 秩(β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
])=秩(β,α
1
,α
2
,…,α
t
]). 因α
1
,α
2
,α
t
为AX=0的基础解系,故线性无关.而β又不能由α
1
,α
2
,…,α
t
线性表出.事实上,如果β=k
1
α
1
+…+k
1
α
t
,则 Aβ=A(k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
t
α
t
)=k
1
α
1
+k
2
Aα
2
+…+k
t
Aα
t
=0. 这与Aβ≠0矛盾,故β不能由α
1
,α
2
,…,α
t
线性表出.所以α
1
,α
2
,…,α
t
,β线性无关,即向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XYP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知矩阵A与B相似,其中求a,b的值及矩阵P,使P—1AP=B。
设函数u=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足等式,确定a,b的值,使等式通过变换ξ=x+ay,η=x+by可化简为=0。
A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;(Ⅱ)求矩阵A。
已知矩阵有两个线性无关的特征向量,则a=________。
设A*为A的伴随矩阵,则(A*)—1=________。
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程;(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的特解。
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=一1,λ3=0;对应λ1,λ2的特征向量依次为p1=(1,2,2)T,p2=(2,1,一2)T,求A。
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()
求幂级数的收敛域.
若四阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为,则行列式|B-1一E|=__________。
随机试题
超声采用的人体软组织声速是
A.可复性疝B.Littre疝C.Richter疝D.绞窄性疝E.滑疝右腹股沟疝数年,近几月不能还纳,行手术治疗时发现膀胱随疝囊脱出,诊断为
以下哪项不属于血液的功能
应减少摄影管电压值的病理因素有
文化因素对人类健康的作用十分明显,广义的文化是指
成型钢筋进场时,应抽取试件作()检验。Ⅰ.屈服强度;Ⅱ.抗拉强度;Ⅲ.伸长率;Ⅳ.重量偏差
等离子弧焊属于()。
下列选项是商业银行单一法人客户的非财务因素分析管理层风险重点考察企业管理者的内容是()。
2011年4月,某市税务机关在对甲公司2010年度的纳税情况依法进行税务检查时,发现甲公司有逃避纳税义务的行为,并有明显的转移、隐匿应纳税收入的迹象。税务机关责令甲公司于2011年4月16日~4月26日限期补税,但甲公司在4月26日期限届满后,仍拒绝补税。
当下“文化”成为最热的词之一。如何继承发扬传统文化、形成中国人自己的文化,增强我们的文化软实力,已成热门话题。但这种共识其实是相当模糊的,很多争议因此而生。学繁体字、穿唐装、开国学班……围绕“传统文化”生出的热闹一场接一场,但讨论的背后都离不开对“文化”概
最新回复
(
0
)