首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α1,α2,…,αt是齐次线性方程组.AX=0的一个基础解系,向量β不是AX=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设向量α1,α2,…,αt是齐次线性方程组.AX=0的一个基础解系,向量β不是AX=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
admin
2019-03-22
80
问题
设向量α
1
,α
2
,…,α
t
是齐次线性方程组.AX=0的一个基础解系,向量β不是AX=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
选项
答案
证一 设有一组数k
1
,k
2
,k
3
,…,kα
t
,使得[*]即 [*] 因已知Aβ≠0,为利用此条件,用A左乘上式两边得 [*] 因为Aβ≠0,所以 [*] 下面利用向量组α
1
,α
2
,…,α
t
的线性无关性证明待证的向量组线性无关.由式①和式②得到 [*] 由于α
1
,α
2
,…,α
t
是AX=0的一个基础解系,故该向量组线性无关,必有k
1
=k
2
=…=k
t
=0, 于是[*]因此,向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关. 证二 下面用向量组秩的性质证明.因向量组的秩经初等变换不变,则 [*] 于是 秩(β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
])=秩(β,α
1
,α
2
,…,α
t
]). 因α
1
,α
2
,α
t
为AX=0的基础解系,故线性无关.而β又不能由α
1
,α
2
,…,α
t
线性表出.事实上,如果β=k
1
α
1
+…+k
1
α
t
,则 Aβ=A(k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
t
α
t
)=k
1
α
1
+k
2
Aα
2
+…+k
t
Aα
t
=0. 这与Aβ≠0矛盾,故β不能由α
1
,α
2
,…,α
t
线性表出.所以α
1
,α
2
,…,α
t
,β线性无关,即向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XYP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知矩阵A与B相似,其中求a,b的值及矩阵P,使P—1AP=B。
设z=f(lnx+),其中函数f(u)可微,则=________。
设y=y(x)是由方程2y3—2y2+2xy—x2=1确定的,则y=y(x)的极值点是________。
A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;(Ⅱ)求矩阵A。
已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为(Ⅰ)试求(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y),并问X与Y是否独立;(Ⅱ)令Z=X—Y,求Z的分布函数FZ(y)(z)与概率密度fZ(y)(z)。
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g′(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使
设则f′(x)=____________.
(2013年)设{an}为正项数列,下列选项正确的是()
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O,试证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
设n是正整数,则
随机试题
阅读《宝黛吵架》中的一段文字,然后回答下列小题。谁知这个话传到宝玉黛玉二人耳内,他二人竟从来没有听见过“不是冤家不聚头”的这句俗话儿,如今忽然得了这句话,好似参禅的一般,都低头细嚼这句话的滋味儿,不觉的潸然泪下。虽然不曾见面,却一个在潇湘馆临风洒泪
蛋白质溶液的稳定因素是
女,63岁,脑卒中后右侧偏瘫就诊康复科,体格检查:神志清楚,言语清晰,左侧肢体活动自如。右侧上下肚肌张力增高,被动活动右上肢,在关节活动范围后50%范围内出现突然卡住,然后在关节活动范围的后50%均呈现最小的阻力;被动活动左、右下肢,在关节活动范围之末时出
能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是
某妇女,35岁,妊娠42周,临产10小时,检查:胎心音120次/分,宫口3cm,有水囊感,S=0,B超双顶径9cm,羊水深度2.5cm,其处理以下列哪项为最佳
建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏,这是为了消除()的不利影响。
民事法律关系的终止,是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在,彼此丧失了( )。法律关系内容变更中,一方的权利增加,也就意味着另一方的( )。
下列物品不属于民用危险品的是()。
根据以下资料,回答以下问题。2012年1~8月,北京市开发区累计完成招商项目2730个,比上年同期增长21.5%:项目总投资,597.5亿元,同比下降13.4%;企业注册资本435.8亿元,同比下降7.7%;合同外资金额10.3亿美元,同比下降3
计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类,以下哪个软件系统不属于系统软件?
最新回复
(
0
)