首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α1,α2,…,αt是齐次线性方程组.AX=0的一个基础解系,向量β不是AX=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设向量α1,α2,…,αt是齐次线性方程组.AX=0的一个基础解系,向量β不是AX=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
admin
2019-03-22
74
问题
设向量α
1
,α
2
,…,α
t
是齐次线性方程组.AX=0的一个基础解系,向量β不是AX=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
选项
答案
证一 设有一组数k
1
,k
2
,k
3
,…,kα
t
,使得[*]即 [*] 因已知Aβ≠0,为利用此条件,用A左乘上式两边得 [*] 因为Aβ≠0,所以 [*] 下面利用向量组α
1
,α
2
,…,α
t
的线性无关性证明待证的向量组线性无关.由式①和式②得到 [*] 由于α
1
,α
2
,…,α
t
是AX=0的一个基础解系,故该向量组线性无关,必有k
1
=k
2
=…=k
t
=0, 于是[*]因此,向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关. 证二 下面用向量组秩的性质证明.因向量组的秩经初等变换不变,则 [*] 于是 秩(β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
])=秩(β,α
1
,α
2
,…,α
t
]). 因α
1
,α
2
,α
t
为AX=0的基础解系,故线性无关.而β又不能由α
1
,α
2
,…,α
t
线性表出.事实上,如果β=k
1
α
1
+…+k
1
α
t
,则 Aβ=A(k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
t
α
t
)=k
1
α
1
+k
2
Aα
2
+…+k
t
Aα
t
=0. 这与Aβ≠0矛盾,故β不能由α
1
,α
2
,…,α
t
线性表出.所以α
1
,α
2
,…,α
t
,β线性无关,即向量组β,β+α
1
,β+α
2
,…,β+α
t
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XYP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
积分∫01dx∫x2e—y2dy=________。
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(x)>0,使不等式f(a)(b—a)<∫abf(x)dx<(b—a)成立的条件是()
证明:二次型f(x)=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。
函数y=C1ex+C2e—2x+xex满足的一个微分方程是()
设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则()
设z=+yφ(x+y),f,φ具有二阶连续导数,则=________。
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Q),下的标准形为y12+y22,且Q的第三列为(Ⅰ)求A;(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵,其中E为三阶单位矩阵。
设A为n阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵,证明:(A*)T=(AT)*。
设f(x)二阶连续可导,且f(0)=f’(0)=0,f’’(0)≠0,设u(x)为曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在x轴上的截距,求.
设则x=0是f(x)的().
随机试题
当压送的流体在管道内流动时,任一截面处的流速与()成反比。
企业在建立工资分配制度时应注意以下几点要求:
对鉴别太阳蓄水证与太阳蓄血证最有意义的是
复钙时间延长,正常新鲜血浆和正常人血清能纠正,正常硫酸钡吸附血浆不能纠正,提示__________因子缺乏。
下述哪项能使抗利尿激素分泌增多
A.张口过度B.脑脊液漏C.舌后坠D.后牙早接触,前牙开颌E.复视双侧颏孔区骨折可出现
根据下图,回答111-115题。根据上图,下列说法正确的是()。
操作系统中的下列功能,与硬盘没有直接关系的是哪一种()。
在考生文件夹下完成如下简单应用:(1)将客户1表中的全部记录追加到客户表中,然后用SQLSELECT语句完成查询:列出目前有订购单的客户信息(即有对应的订货记录的客户表中的记录),同时要求按客户编号升序排序,并将结果存储到“result”表中(表结
Filmhaspropertiesthatsetitapartfrompainting,sculpture,novels,andplays.Itisalso,initsmostpopularandpowerful
最新回复
(
0
)