设求 A的特征值，特征向量；

admin2018-08-22 129

问题设

求
A的特征值，特征向量；

选项

答案由特征方程，得 [*] 即A的特征值为λ₁=2，λ₂=一2(三重根)．当λ₁=2时，(2E一A)x=0，即[*] 得ξ₁=[1，1，1，1]^T(只有一个线性无关特征向量)．故全部特征向量为k₁ξ₁(其中k₁不为0)．当λ₂=一2时，(一2E一A)x=0，即[*] 同解方程为x₁+x₂+x₃+x₄=0，对应特征向量(取正交特征向量)为 ξ₂=[1，一1，0，0]^T，ξ₃=[1，1，一2，0]^T，ξ₄=[1，1，1，-3]^T．故全部特征向量为 k₂ξ₂+k₃ξ₃+k₄ξ₄(其中k₂，k₃，k₄不全为0)．

解析

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