首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶实对称矩阵且正定,BT为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证: BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
设A为m阶实对称矩阵且正定,BT为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证: BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
admin
2018-02-07
113
问题
设A为m阶实对称矩阵且正定,B
T
为m×n实矩阵,B
T
为B的转置矩阵,试证:
B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n。
选项
答案
必要性:设B
T
AB为正定矩阵,则r(B
T
AB)=n,因为r(B
T
AB)≤r(B)≤n,故有r(B)=n。 充分性:因(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,故B
T
AB为实对称矩阵。 若r(B)=n,则线性方程组Bx=0只有零解,从而对任意的n维实列向量x≠0,有Bx≠0。又A为正定矩阵,所以对于Bx≠0,有(Bx)
T
A(Bx)>0。于是当x≠0,有x
T
(B
T
AB)x=(Bx)
T
A(Bx)>0,故B
T
AB为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NTk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设(X,Y)~N(μ1,μ2;δ12,δ22;ρ),利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2),证明ρX,Y=ρ.
验证函数yx=C1+C12x是差分方程yx+2-3yx+1+yx=0的解,并求y。=1,y1=3时方程的特解.
下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足,请求出定理中的数值ε
设问当k为何值时,函数f(x)在其定义域内连续?为什么?
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T.求A的属于特征值3的特征向量.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.求A的特征值与特征向量;
设矩阵A与B相似,且求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3.用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3.写出二次型f的矩阵表达式;
随机试题
在8086CPU中,用于存放代码段的段地址的寄存器是()
A.胃脘隐痛B.胃脘刺痛C.胃脘胀痛D.胃脘灼痛肝胃郁热之胃痛可见()
在建设单位的计划体系中,工程项目建设总进度计划不包括()。
对广东省东莞市人民政府作出的具体行政行为不服申请复议的,由()管辖。
令人奇怪的是,洛可可风格竟然首先出现于法兰西。路易十四的统治持续时间太长,对老王朝过分虔诚的时代终于结束,雄伟高贵的凡尔赛不再迫使人们参加令人生厌的庆典,从此人们聚集于巴黎各公馆的精美沙龙之中。起初,洛可可是一种新型装饰,是为热爱冒险、异国情调、奇思遐想和
下列不属于其他业务成本核算内容的项目是()。
ItwasinevitablethatanyofPresidentGeorgeW.Bush’sfanshadtobeverydisappointedbyhisdecisiontoimplementhightari
ISP是掌握Internet______的机构。
Nowadaysthescatteringofgalaxiesandtheastoundingabundanceofstarsareforcingthosewhopondersuchmatterstoafurther
Themainpurposeofthispassageisto______.Accordingtotheauthor,itisimpossibleatpresenttocut60%ofcarbondioxide
最新回复
(
0
)