[2013年] 设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;

admin2019-06-25  47

问题 [2013年]  设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记
证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT

选项

答案令X=-[x1,x2,x3]T,则 [*] (b1x1+b2x2+b3x3)2=2XT(ββT)X,所以f(x1,x2,x3)=XT(2ααT+ββT)X. 又因(2ααT+ββT)T=2(ααT)T+(ββT)T=2ααT+ββT,即2ααT+ββT为对称矩阵,所以二次型厂对应的矩阵为A=2ααT+ββT

解析
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