设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn-11=0，b=α1+α2+…+αn．证明方程组AX=b有无穷多个解；

admin2018-04-15 35

问题设n阶矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α₁+2α₂+…+(n一1)α_n-11=0，b=α₁+α₂+…+α_n．
证明方程组AX=b有无穷多个解；

选项

答案因为r(A)=n一1，又b=α₁+α₂+…+α_n，所以[*] 即[*]所以方程组AX=b有无穷多个解．

解析

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考研数学三

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