作自变量替换把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

admin2018-05-23 66

问题作自变量替换

把方程

变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

选项

答案(1)先求 [*] 再将①求导，得 [*] 将②，③代入原方程得 [*] (Ⅱ)求解二阶常系数线性方程④．相应的特征方程λ²+2λ+1=0，有重根λ=一1．非齐次方程可设特解y*=Asint+Bcost，代入④得一(Asint+Bcost)+2(Acost—Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint，即 Acost—Bsint=sint．比较系数得A=0，B=一1．即y*(t)=一cost，因此④的通解为 y=(C₁+C₂t)e^-t一cost． (Ⅲ)原方程的通解为 [*]

解析

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考研数学三

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