设曲线L是柱面x2+y2=1与平面x—y+z=2的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分(z—y)dx+(x—z)dy+(x一y)dz=_______．

admin2020-09-23 51

问题设曲线L是柱面x²+y²=1与平面x—y+z=2的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分

(z—y)dx+(x—z)dy+(x一y)dz=_______．

选项

答案2π

解析 (利用参数方程直接计算)令

t∈[0，2π]，则
∮_L(z—y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz
=∫₀^2π(2一cost+sint—sint)(-sintdt)+(cost一2+cost—sint)costdt+
(cost—sint)(sint+cost)dt
=∫₀^2π(一2cost-2sint+2cos2t+1)dt=(一2sint+2cost+sin2t+t)|₀^2π=2π．

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考研数学一

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