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设曲线L是柱面x2+y2=1与平面x—y+z=2的交线,从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分(z—y)dx+(x—z)dy+(x一y)dz=_______.
设曲线L是柱面x2+y2=1与平面x—y+z=2的交线,从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分(z—y)dx+(x—z)dy+(x一y)dz=_______.
admin
2020-09-23
29
问题
设曲线L是柱面x
2
+y
2
=1与平面x—y+z=2的交线,从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分
(z—y)dx+(x—z)dy+(x一y)dz=_______.
选项
答案
2π
解析
(利用参数方程直接计算)令
t∈[0,2π],则
∮
L
(z—y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz
=∫
0
2π
(2一cost+sint—sint)(-sintdt)+(cost一2+cost—sint)costdt+
(cost—sint)(sint+cost)dt
=∫
0
2π
(一2cost-2sint+2cos2t+1)dt=(一2sint+2cost+sin2t+t)|
0
2π
=2π.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ncv4777K
0
考研数学一
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