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(98年)设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.
(98年)设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.
admin
2019-07-23
25
问题
(98年)设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A
k
x=0有解向量α,且A
k-1
α≠0.证明:向量组α,Aα,…,A
k-1
α是线性无关的.
选项
答案
设有常数λ
1
,λ
2
,…,λ
k
,使得 λ
1
α+λ
2
α+…+λ
k
A
k-1
α=0 两端左乘A
k-1
,得 λ
1
A
k-1
α+λ
2
A
k
α+…+λ
k
A
2k-2
α=0 由于A
k
α=0,有A
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/85c4777K
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考研数学一
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