设A为n阶方阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )

admin2020-03-01 40

问题设A为n阶方阵，且A^k=O(k为正整数)，则( )

选项 A、A=O
B、A有一个不为0的特征值
C、A的特征值全为0
D、A有n个线性无关的特征向量

答案C

解析设λ是A的一个特征值，则λ^k是A^k的特征值。因为A^k=O，且零矩阵的特征值只能是零，所以A^k的全部特征值应为0，从而λ^k=0，故λ=0，故选C。

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考研数学二

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