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设每次射击命中概率为0.3,连续进行4次射击,如果4次均未击中,则目标不会被摧毁;如果击中1次、2次,则目标被摧毁的概率分别为0.4与0.6;如果击中2次以上,则目标一定被摧毁。那么目标被摧毁的概率p=________。
设每次射击命中概率为0.3,连续进行4次射击,如果4次均未击中,则目标不会被摧毁;如果击中1次、2次,则目标被摧毁的概率分别为0.4与0.6;如果击中2次以上,则目标一定被摧毁。那么目标被摧毁的概率p=________。
admin
2019-05-19
27
问题
设每次射击命中概率为0.3,连续进行4次射击,如果4次均未击中,则目标不会被摧毁;如果击中1次、2次,则目标被摧毁的概率分别为0.4与0.6;如果击中2次以上,则目标一定被摧毁。那么目标被摧毁的概率p=________。
选项
答案
0.4071
解析
设事件A
k
=“射击4次命中k次”,k=0,1,2,3,4,B=“目标被摧毁”,则根据4重伯努利试验概型公式,可知P(A
i
)=C
4
i
0.3
i
0.7
4—i
,i=0,1,2,3,4,则
P(A
0
) =0.7
4
=0.240 1,P(A
1
) =0.411 6,P(A
2
) =0.2646, P(A
3
)=0.075 6,P(A
4
)=0.0081。
由于A
0
,A
1
,A
2
,A
3
,A
4
是一完备事件组,且根据题意得
P(B|A
0
)=0,P(B|A
1
)=0.4,P(B|A
2
)=0.6,P(B|A
3
)=P(B|A
4
)=1。
应用全概率公式,有
P(B)=
P(A
i
)P(B|A
i
)
=P(A
1
)P(B| A
1
)+P(A
2
)P(B|A
2
)+P(A
3
)+P(A
4
)
=0.4071。
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考研数学三
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