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设每次射击命中概率为0．3，连续进行4次射击，如果4次均未击中，则目标不会被摧毁；如果击中1次、2次，则目标被摧毁的概率分别为0．4与0．6；如果击中2次以上，则目标一定被摧毁。那么目标被摧毁的概率p=________。
设每次射击命中概率为0．3，连续进行4次射击，如果4次均未击中，则目标不会被摧毁；如果击中1次、2次，则目标被摧毁的概率分别为0．4与0．6；如果击中2次以上，则目标一定被摧毁。那么目标被摧毁的概率p=________。
admin
2019-05-19
54
问题
设每次射击命中概率为0．3，连续进行4次射击，如果4次均未击中，则目标不会被摧毁；如果击中1次、2次，则目标被摧毁的概率分别为0．4与0．6；如果击中2次以上，则目标一定被摧毁。那么目标被摧毁的概率p=________。
选项
答案
0．4071
解析
设事件A
k
=“射击4次命中k次”，k=0，1，2，3，4，B=“目标被摧毁”，则根据4重伯努利试验概型公式，可知P（A
i
）=C
4
i
0．3
i
0．7
4—i
，i=0，1，2，3，4，则
P（A
0
） =0．7
4
=0．240 1，P（A
1
） =0．411 6，P（A
2
） =0．2646， P（A
3
）=0．075 6，P（A
4
）=0．0081。
由于A
0
，A
1
，A
2
，A
3
，A
4
是一完备事件组，且根据题意得
P（B|A
0
）=0，P（B|A
1
）=0．4，P（B|A
2
）=0．6，P（B|A
3
）=P（B|A
4
）=1。
应用全概率公式，有
P（B）=
P（A
i
）P（B|A
i
）
=P（A
1
）P（B| A
1
）+P（A
2
）P（B|A
2
）+P（A
3
）+P（A
4
）
=0．4071。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NhJ4777K
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考研数学三
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