2. 考研
  3. 设每次射击命中概率为0．3，连续进行4次射击，如果4次均未击中，则目标不会被摧毁；如果击中1次、2次，则目标被摧毁的概率分别为0．4与0．6；如果击中2次以上，则目标一定被摧毁。那么目标被摧毁的概率p=________。

设每次射击命中概率为0．3，连续进行4次射击，如果4次均未击中，则目标不会被摧毁；如果击中1次、2次，则目标被摧毁的概率分别为0．4与0．6；如果击中2次以上，则目标一定被摧毁。那么目标被摧毁的概率p=________。

admin2019-05-19  51
问题 设每次射击命中概率为0．3，连续进行4次射击，如果4次均未击中，则目标不会被摧毁；如果击中1次、2次，则目标被摧毁的概率分别为0．4与0．6；如果击中2次以上，则目标一定被摧毁。那么目标被摧毁的概率p=________。
选项
答案0．4071
解析 设事件Ak=“射击4次命中k次”，k=0，1，2，3，4，B=“目标被摧毁”，则根据4重伯努利试验概型公式，可知P（Ai）=C4i0．3i0．74—i，i=0，1，2，3，4，则
P（A0） =0．74=0．240 1，P（A1） =0．411 6，P（A2） =0．2646， P（A3）=0．075 6，P（A4）=0．0081。
由于A0，A1 ，A2 ，A3，A4是一完备事件组，且根据题意得
P（B|A0）=0，P（B|A1）=0．4，P（B|A2）=0．6，P（B|A3）=P（B|A4）=1。
应用全概率公式，有
P（B）=P（Ai）P（B|Ai）
=P（A1）P（B| A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）+P（A4）
=0．4071。
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考研数学三

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