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设从均值为μ,方差σ2>0的总体中分别抽取容量为n1,n2的两个独立样本,样本均值分别为证明:对于任何满足条件a+b=1的常数a,b,T=是μ的元偏估计量,并确定常数a,b,使得方差DT达到最小.
设从均值为μ,方差σ2>0的总体中分别抽取容量为n1,n2的两个独立样本,样本均值分别为证明:对于任何满足条件a+b=1的常数a,b,T=是μ的元偏估计量,并确定常数a,b,使得方差DT达到最小.
admin
2016-09-19
71
问题
设从均值为μ,方差σ
2
>0的总体中分别抽取容量为n
1
,n
2
的两个独立样本,样本均值分别为
证明:对于任何满足条件a+b=1的常数a,b,T=
是μ的元偏估计量,并确定常数a,b,使得方差DT达到最小.
选项
答案
由题意得:[*],所以 ET=[*]=(a+b)μ=μ, 故T是μ的无偏估计量. 又DT=[*], 令f(a)=[*]σ
2
,对a求导并解方程如下: fˊ(a)=[*]σ
2
=0, 得到[*]>0,所以f(a)=[*]处 取得极小值,此时b=1-a=[*],方差DT达到最小.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NjT4777K
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考研数学三
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