设有两个数列{an},{bn},若则( )

admin2018-12-27  25

问题 设有两个数列{an},{bn},若则(    )
      

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 方法一:因为所以存在一实数M>0,对一切的n有|an|≤M。
    同理,若收敛,则取M0=1,存在正整数N,当n>N时,|bn|<1,于是bn2≤|bn|,由正项级数的比较审敛法得收敛。
    由an2bn2≤M2bn2收敛,得收敛,故选(C)。
    方法二:取显然收敛,但发散,(A)项不对;
    取显然发散,但收敛,(B)项不对;
    取显然发散,但收敛,(D)项不对。
    故选(C)。
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