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微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是_________。
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是_________。
admin
2016-05-03
48
问题
微分方程
满足初始条件y(1)=1的特解是_________。
选项
答案
y=xe
1—x
解析
此微分方程为一阶齐次方程,令y=ux,有
,原方程化为
u+
—uln u=0,u|
x=1
=1
得 ln|ln u一1|=ln|C
1
x|,
去掉绝对值号,得ln u=C
1
x+1,u=
,以u|
x=1
=1代入得C
1
=一1,u=e
1—x
,故原方程的
解为y=xe
1—x
.
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考研数学三
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