首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明: 在[-1,1]内存在一点ξ,使得f”’(ξ)=3.
设f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明: 在[-1,1]内存在一点ξ,使得f”’(ξ)=3.
admin
2021-07-15
54
问题
设f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:
在[-1,1]内存在一点ξ,使得f”’(ξ)=3.
选项
答案
f(x)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)+[*]f"(x
0
)(x-x
0
)
2
+[*]f"’(η)(x-x
0
)
3
取x
0
=0,x=1代入得 f(1)=f(0)+[*]f"(0)(1-0)
2
+[*]f"’(η
1
)(1-0)
3
,η
1
∈(0,1) ① 取x
0
=0,x=-1代入,得 f(-1)=f(0)+[*]f"(0)(-1-0)
2
+[*]f”’(η
2
)(-1-0)
3
,η
2
∈(-1,0) ② ①-② f(1)-f(-1)=[*][f"’(η
1
)+f"’(η
2
)]=1-0=1 ③ 因为f"’(x)在[-1,1]上连续,则存在M和m,使得[*]x∈[-1,1],m≤f"’(x)≤M ④ ③代入④,有m≤3≤M,由介值定理,存在ξ∈[-1,1],使得f"’(ξ)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nmy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,则下述命题中正确的是()
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,设若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则
下列命题中①如果矩阵AB=E,则A可逆且A一1=B;②如果n阶矩阵A,B满足(AB)2=E,则(BA)2=E;③如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则A+B必不可逆;④如果矩阵A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆。正确的是()
计算积分
设证明:并由此计算In;
设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(2)=()
设常数k>0,函数在(0,+∞)内零点个数为()
级数(常数α>0)()
下列反常积分收敛的是()
随机试题
先王之濟五味、和五聲也,(),成其政也。
有权对录用工作中违纪行为作出处理决定的主体是
( )国著名小说家福楼拜创作了名著《包法利夫人》。
男,38岁。间歇性水肿10余年,伴恶心、呕吐1周。血压155/110mmHg,血常规Hb80g/L。尿常规:尿蛋白(++),颗粒管型2~3个/HP,血Scr485μmol/L。为了判断上述患者是否为慢性肾小球。肾炎应首选的检查是
A.肝脏B.肾脏C.脑组织D.骨骼E.脂肪组织铅进入机体后主要贮存在
A.天麻钩藤饮B.羚羊钩藤汤C.参附汤合生脉散D.桃仁承气汤E.涤痰汤中风闭证属痰火瘀闭证选方为()
国家认可法律是法律产生的一个重要途径,那么其存在形式是()。
董事会和监事会应了解、理解银行的运行结构及其形成的风险,即“了解你的组织构架”。()
金融期货和金融远期合约的重要区别在于()。
甲公司为增值税一般纳税人,适用的增值税税率为17%。2012年9月1日,甲公司从乙公司赊购商品一批,不含税价格780万元。2013年2月1日,甲公司发生重大火灾,无法按合同约定支付该笔款项。经双方协议,甲公司以一房产抵偿该款项,该房产原值600万元,已提折
最新回复
(
0
)