首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明: 在[-1,1]内存在一点ξ,使得f”’(ξ)=3.
设f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明: 在[-1,1]内存在一点ξ,使得f”’(ξ)=3.
admin
2021-07-15
49
问题
设f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:
在[-1,1]内存在一点ξ,使得f”’(ξ)=3.
选项
答案
f(x)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)+[*]f"(x
0
)(x-x
0
)
2
+[*]f"’(η)(x-x
0
)
3
取x
0
=0,x=1代入得 f(1)=f(0)+[*]f"(0)(1-0)
2
+[*]f"’(η
1
)(1-0)
3
,η
1
∈(0,1) ① 取x
0
=0,x=-1代入,得 f(-1)=f(0)+[*]f"(0)(-1-0)
2
+[*]f”’(η
2
)(-1-0)
3
,η
2
∈(-1,0) ② ①-② f(1)-f(-1)=[*][f"’(η
1
)+f"’(η
2
)]=1-0=1 ③ 因为f"’(x)在[-1,1]上连续,则存在M和m,使得[*]x∈[-1,1],m≤f"’(x)≤M ④ ③代入④,有m≤3≤M,由介值定理,存在ξ∈[-1,1],使得f"’(ξ)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nmy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(t)连续,区域D={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},求证:f(x—y)dxdy=∫—22f(t)(2一|t|)dt.
设f(x)有二阶连续导数.且f’(0)=0,则
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。
对于实数x>0,定义对数函数依此定义试证:ln(xy)=lnx+lny(x>0,y>0).
计算积分
设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)
设D=是正定矩阵,其中A,B分别是m,n阶矩阵.记P=(1)求PTDP.(2)证明B-CTA-1C正定.
设A=(α1,α2,…,αm),其中α1,α2,…,αm是n维列向量.若对于任意不全为零的常数k1,k2,…,km,皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0,则().
设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程z=h(t)-(设长度单位为厘米,时间单位为小时).已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?
设f〞(χ)>0,且f(0)=0,则2f(1)与f(2)的大小关系是_______.
随机试题
国际服务营销的特征。
急性炎症早期的化脓性炎灶中,主要的炎性细胞是()。
风湿热的诊断标准不包括
孕妇,24岁。8小时前自然分娩一正常足月女婴,对婴儿提供护理措施。下列说法不正确的是
业主方在进度控制方面的主要工作任务不包括( )。
在建设工程项目中,监理单位与施工单位之间的关系是()关系。【2006年考试真题】
某建设工程施工合同约定,合同工期为18个月,合同价款为2000万元。建议单位在申请领取施工许可证时,应当到位的建设资金原则上不得少于()万元。
某多层商品住宅的营销方案、销售价格表是以顶层为基准层制订的,顶层价格最高。向下依次降低,并且对一次性付款和分期付款(分三次)的时间做出了具体安排。现欲对价格进行调整。下列价格调整措施中,属于提高销售价格的有()。
电影《风云儿女》的主题歌《义勇军进行曲》创作于()年。
=_______.
最新回复
(
0
)