已知m个向量α1，α2，…，αm线性相关，但其中任意m一1个都线性无关．证明：如果存在等式k1α1+…+kmαm=0，则这些系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零．

admin2019-05-09 44

问题已知m个向量α₁，α₂，…，α_m线性相关，但其中任意m一1个都线性无关．证明：如果存在等式k₁α₁+…+k_mα_m=0，则这些系数k₁，…，k_m或者全为零，或者全不为零．

选项

答案证明：假设k₁，…，k_m中有一个为零，不妨设为k₁，则有k₂α₂+…+k_mα_m=0，而α₂，α₃，…，α_m线性无关，得k₂=…k_m=0=k₁，矛盾，故k₁，k₂，…，k_m或者全为零，或者全不为零．

解析

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线性代数（经管类）

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