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已知m个向量α1,α2,…,αm线性相关,但其中任意m一1个都线性无关.证明:如果存在等式k1α1+…+kmαm=0,则这些系数k1,…,km或者全为零,或者全不为零.
已知m个向量α1,α2,…,αm线性相关,但其中任意m一1个都线性无关.证明:如果存在等式k1α1+…+kmαm=0,则这些系数k1,…,km或者全为零,或者全不为零.
admin
2019-05-09
34
问题
已知m个向量α
1
,α
2
,…,α
m
线性相关,但其中任意m一1个都线性无关.证明:如果存在等式k
1
α
1
+…+k
m
α
m
=0,则这些系数k
1
,…,k
m
或者全为零,或者全不为零.
选项
答案
证明:假设k
1
,…,k
m
中有一个为零,不妨设为k
1
,则有k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=0,而α
2
,α
3
,…,α
m
线性无关,得k
2
=…k
m
=0=k
1
,矛盾,故k
1
,k
2
,…,k
m
或者全为零,或者全不为零.
解析
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本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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