当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比,现有一陨石是质量均匀的球体,且在坠落过程中始终保持球状.若它存进人大气层开始燃烧的前3s内,减少了体积的,问

admin2022-01-06  35

问题 当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比,现有一陨石是质量均匀的球体,且在坠落过程中始终保持球状.若它存进人大气层开始燃烧的前3s内,减少了体积的,问此陨石完全燃尽需要多少时间?

选项

答案设陨石体积为V,表面积为S,半径为,r它们都是时间t的函数, 因为V=[*]πr3,S=4πr2,所以S=[*]. 由题设得[*]=-kS(k>0),即[*]=V0,其中V0为燃烧前的体积. 解得[*],再由条件[*],得 [*], 所以[*],令V=0,得t=6,即完全燃尽需要6s.

解析
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