2. 考研
  3. 当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它存进人大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的，问

当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它存进人大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的，问

admin2022-01-06  56
问题 当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它存进人大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的，问此陨石完全燃尽需要多少时间?
选项
答案设陨石体积为V，表面积为S，半径为，r它们都是时间t的函数， 因为V＝[*]πr3，S＝4πr2，所以S＝[*]． 由题设得[*]＝－kS(k>0)，即[*]＝V0，其中V0为燃烧前的体积． 解得[*]，再由条件[*]，得 [*]， 所以[*]，令V＝0，得t＝6，即完全燃尽需要6s．
解析
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考研数学二

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