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设∫f(x)dx=F(x)+C,f(x)可微,且f(x)的反函数f-1(x)存在,证明: ∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F(f-1(x))+C.
设∫f(x)dx=F(x)+C,f(x)可微,且f(x)的反函数f-1(x)存在,证明: ∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F(f-1(x))+C.
admin
2022-11-23
50
问题
设∫f(x)dx=F(x)+C,f(x)可微,且f(x)的反函数f
-1
(x)存在,证明:
∫f
-1
(x)dx=xf
-1
(x)-F(f
-1
(x))+C.
选项
答案
由于∫f
-1
(x)dx=xf
-1
(x)-∫xd[f
-1
(x)],令t=f
-1
(x),则x=f(t),于是 ∫f
-1
(x)dx=xf
-1
(x)-∫f(t)dt=xf
-1
(x)-F(t)+C =xf
-1
(x)-F[f
-1
(x)]+C.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NwgD777K
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考研数学二
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