2. 考研
  3. 设∫f(x)dx=F(x)+C，f(x)可微，且f(x)的反函数f-1(x)存在，证明： ∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F(f-1(x))+C．

设∫f(x)dx=F(x)+C，f(x)可微，且f(x)的反函数f-1(x)存在，证明： ∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F(f-1(x))+C．

admin2022-11-23  37
问题 设∫f(x)dx=F(x)+C，f(x)可微，且f(x)的反函数f-1(x)存在，证明：
    ∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F(f-1(x))+C．
选项
答案由于∫f-1(x)dx=xf-1(x)-∫xd[f-1(x)]，令t=f-1(x)，则x=f(t)，于是 ∫f-1(x)dx=xf-1(x)-∫f(t)dt=xf-1(x)-F(t)+C =xf-1(x)-F[f-1(x)]+C．
解析
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考研数学二

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