2. 专升本
  3. 若fˊ(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________．

若fˊ(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________．

admin2016-10-01  3
问题 若fˊ(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________．
选项
答案[*]x3+x+1
解析 因为fˊ(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有
∫fˊ(ex)dex=∫(1+e2x)dex，f(ex)=ex+e3x+C，得f(x)=x+x3+C，则f(0)=C=1．
所以f(x)=x+x3+1．
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