2. 考研
  3. 设线性方程组A3×4X=b有通解 k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，其中k1，k2是任意常数，则下列向量中也是AX=b的解向量的是( )．

设线性方程组A3×4X=b有通解 k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，其中k1，k2是任意常数，则下列向量中也是AX=b的解向量的是( )．

admin2017-07-26  111
问题 设线性方程组A3×4X=b有通解
    k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，其中k1，k2是任意常数，则下列向量中也是AX=b的解向量的是(    )．
选项 A、α1=[1，2，0，一2]T
B、α2=[6，1，一2，一2]T
C、α3=[3，1，一2，4]
D、α4=[5，1，一1，一3]T
答案B
解析 由题设知，通解为
    k1ξ1+k2ξ2+η=k1[1，2，0，一2]T+k2[—4，一1，一1，一1]T+[—1，0，一1，1—1T．
因α1=ξ1，α4=ξ1+ξ2均是对应齐次方程的解，故(A)、(D)不成立，
    α2，α3是否是AX=B的解向量，则要考虑是否存在k1，k2，使得
    α2=k1ξ1+k2ξ2+η   及α3=k1ξ1+k2ξ2+η
  即    α2一η=k1ξ1+k2ξ2，α3一η=k1ξ1+k2ξ2
  是否有解，因
[ξ1，ξ2，α2一η，α3一η]=，
知α2一η可由ξ1，ξ2表出，α3一η不能由ξ1，ξ2表出．故α2是AX=b的解向量．故选B．
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考研数学三

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