(2004年)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比

admin2016-05-30 48

问题 (2004年)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．
现有一质量为9000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＝6．0×10⁶)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

选项

答案由题设，飞机的质量m＝9000kg，着陆时的水平速度v₀＝700km／h．从飞机接触跑道开始计时，设t时刻飞机的滑行距离为χ(t)，速度为v(t)．根据牛顿第二定律，得 [*] 积分得χ(t)＝－[*]v＋C．由于v(0)＝v₀，χ(0)＝0，故得C＝[*]v₀，从而 χ(t)＝[*](v₀－v(t)) 当v(t)→0时， v(t)→[*]＝1．05(km) 所以，飞机滑行的最长距离为1．05 km．

解析

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考研数学二

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考研数学二

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