设某物体由曲面z=x2+y2和平面z=2x所围成，其上各点的密度ρ等于该点到平面xOz的距离的平方，试求该物体对z轴的转动惯量．

admin2022-07-21 61

问题设某物体由曲面z=x²+y²和平面z=2x所围成，其上各点的密度ρ等于该点到平面xOz的距离的平方，试求该物体对z轴的转动惯量．

选项

答案从z=x²+y²，z=2x中消去z，得到两个曲面的交线L关于xOy的投影柱面方程为x²+y²-2x=0，x≥0．故所求的转动惯量为 [*] 其中D为xOy平面区域(x-1)²+y²≤1，利用柱面坐标计算 I_z=∫_-π/2^π/2dθ∫₀^2cosθrdr[*]r⁴sin²θdz=∫_-π/2^π/2dθ∫₀^2cosθr⁵sin²θ(2rcosθ-r²)dr [*]

解析

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