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设某物体由曲面z=x2+y2和平面z=2x所围成,其上各点的密度ρ等于该点到平面xOz的距离的平方,试求该物体对z轴的转动惯量.
设某物体由曲面z=x2+y2和平面z=2x所围成,其上各点的密度ρ等于该点到平面xOz的距离的平方,试求该物体对z轴的转动惯量.
admin
2022-07-21
60
问题
设某物体由曲面z=x
2
+y
2
和平面z=2x所围成,其上各点的密度ρ等于该点到平面xOz的距离的平方,试求该物体对z轴的转动惯量.
选项
答案
从z=x
2
+y
2
,z=2x中消去z,得到两个曲面的交线L关于xOy的投影柱面方程为x
2
+y
2
-2x=0,x≥0.故所求的转动惯量为 [*] 其中D为xOy平面区域(x-1)
2
+y
2
≤1,利用柱面坐标计算 I
z
=∫
-π/2
π/2
dθ∫
0
2cosθ
rdr[*]r
4
sin
2
θdz=∫
-π/2
π/2
dθ∫
0
2cosθ
r
5
sin
2
θ(2rcosθ-r
2
)dr [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pRR4777K
0
考研数学三
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