2. 考研
  3. 设某物体由曲面z=x2+y2和平面z=2x所围成，其上各点的密度ρ等于该点到平面xOz的距离的平方，试求该物体对z轴的转动惯量．

设某物体由曲面z=x2+y2和平面z=2x所围成，其上各点的密度ρ等于该点到平面xOz的距离的平方，试求该物体对z轴的转动惯量．

admin2022-07-21  84
问题 设某物体由曲面z=x2+y2和平面z=2x所围成，其上各点的密度ρ等于该点到平面xOz的距离的平方，试求该物体对z轴的转动惯量．
选项
答案从z=x2+y2，z=2x中消去z，得到两个曲面的交线L关于xOy的投影柱面方程为x2+y2-2x=0，x≥0．故所求的转动惯量为 [*] 其中D为xOy平面区域(x-1)2+y2≤1，利用柱面坐标计算 Iz=∫-π/2π/2dθ∫02cosθrdr[*]r4sin2θdz=∫-π/2π/2dθ∫02cosθr5sin2θ(2rcosθ-r2)dr [*]
解析
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考研数学三

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