设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量

admin2013-02-27  37

问题 设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,α1,α2,α34线性相关?α1,α2,α34线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.

选项

答案对(α1,α2,α34)作初等行变换,有 (α1,α2,α34)=[*] 若a=0,则秩r(α1,α2,α34)=1,α1,α2,α34线性相关.极大线性尤关组α1,日α2=2α1,α3=3α1,α4=4α1. 若a≠0,则有 (α1,α2,α34)→[*] 当a=-10时,α1,α2,α34线性相关,极大线性无关组α2,α34,且α1=-α234

解析
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