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设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量
设4维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量
admin
2013-02-27
37
问题
设4维向量组α
1
=(1+a,1,1,1)
T
,α
2
=(2,2+a,2,2)
T
,α
3
=(3,3,3+a,3)
T
,α
4
=(4,4,4,4+a)
T
,问a为何值时,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关?α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.
选项
答案
对(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)作初等行变换,有 (α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=[*] 若a=0,则秩r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=1,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关.极大线性尤关组α
1
,日α
2
=2α
1
,α
3
=3α
1
,α
4
=4α
1
. 若a≠0,则有 (α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)→[*] 当a=-10时,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,极大线性无关组α
2
,α
3
,α
4
,且α
1
=-α
2
-α
3
-α
4
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O0F4777K
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考研数学三
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