设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量． (I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值； (Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

admin2014-12-09 63

问题设ξ₁＝

为矩阵A＝

的一个特征向量．
(I)求常数a，b及ξ₁所对应的特征值；
(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

选项

答案(Ⅰ)根据特征值特征向量的定义，有Aξ₁＝λξ₁，即[*]，于是有[*]解得a＝1，b＝1，λ＝3，则A＝[*] (Ⅱ)由｜λE－A｜＝0，得λ₁＝λ₂＝2，λ₃＝3. 2E－A＝[*]，因为r(2E－A)＝2，所以A不可对角化.

解析

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