2. 考研
  3. 设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量． (I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值； (Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量． (I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值； (Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

admin2014-12-09  105
问题 设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量．
    (I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；
    (Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．
选项
答案(Ⅰ)根据特征值特征向量的定义，有Aξ1＝λξ1，即[*]，于是有[*]解得a＝1，b＝1，λ＝3，则A＝[*] (Ⅱ)由｜λE－A｜＝0，得λ1＝λ2＝2，λ3＝3. 2E－A＝[*]，因为r(2E－A)＝2，所以A不可对角化.
解析
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考研数学二

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