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设ξ1=为矩阵A=的一个特征向量. (I)求常数a,b及ξ1所对应的特征值; (Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化,对A进行相似对角化;若A不可对角化,说明理由.
设ξ1=为矩阵A=的一个特征向量. (I)求常数a,b及ξ1所对应的特征值; (Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化,对A进行相似对角化;若A不可对角化,说明理由.
admin
2014-12-09
45
问题
设ξ
1
=
为矩阵A=
的一个特征向量.
(I)求常数a,b及ξ
1
所对应的特征值;
(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化,对A进行相似对角化;若A不可对角化,说明理由.
选项
答案
(Ⅰ)根据特征值特征向量的定义,有Aξ
1
=λξ
1
,即[*],于是有[*]解得a=1,b=1,λ=3,则A=[*] (Ⅱ)由|λE-A|=0,得λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=3. 2E-A=[*],因为r(2E-A)=2,所以A不可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4A34777K
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考研数学二
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