设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX＝0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2018-11-23 36

问题设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组A^kX＝0的一个解，但是A^k-1α≠0．证明α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案设c₁α＋c₂α＋…＋c_kA^k-1α＝0，要推出每个c_i＝0．先用A^k-1乘上式两边，注意到当m≥k时，A^mα＝0(因为A^kX＝0)，得到c₁A^k-1α＝0．又因为A^k-1α≠0，所以c₁＝0．上式变为c₂Aα＋…＋c_kA^k-1α＝0．再用A^k-2乘之，可得到c₂＝0．如此进行下去，可证明每个c_i＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O6M4777K

考研数学一

相关试题推荐

求所所围成的立体．
设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=｜X—Y｜的概率密度及
设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程。[附表]：t分布表，P{t(n)≤tp(n)}=p
已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_________，P(B)=_________，P(C)=_
设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．
设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．
微分方程y’’-7y’=(x-1)2的待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________
设λ1，λ2是n阶方阵A的两个不同特征值，X1、X2分别为属于λ1、λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．
(94年)已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数(1)求EZ和DZ，(2)求X与Z的相关系数ρXZ。(3)问X与Z是否相互独立?为什么?
(12年)将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为

随机试题

高压变压器的容量一般是最大额定容量的
某猪场夏季经常出现妊娠母猪流产、产死胎和木乃伊胎，公猪一侧睾丸肿大。该病分离鉴定病原常用的实验动物是
甲将其所有的房屋出租给乙，双方口头约定租金为每年5万元，双方未约定租赁期限，甲乙双方又无法就租赁期限协议补充，下列关于合同解除的说法正确的是(　　)。
甲公司与乙公司因合同发生纠纷，双方根据仲裁协议向北京市仲裁委员会仲裁。仲裁委审理作出裁决后，甲公司提出请求认为乙公司向仲裁委提交了伪造的证据但仲裁委却据此做出了裁决，于是请求法院撤销仲裁裁决，法院受理后查明甲公司所称属实，于是裁定撤销仲裁裁决。下列说法哪些
图示起重机的平面构架，自重不计，且不计滑轮质量，已知：F=100kN，L=70cm，B、D、E为铰链连接。则支座A的约束力为：
根据企业所得税法律制度的规定，对企业共同合作开发新技术、新产品、新工艺项目的，由合作各方就自身承担的研发费用分别按照规定计算加计扣除。()
()是我们认识世界的第一步，是关于世界一切知识的最初源泉。
论述政治经济制度与教育的关系。
WHO
以下控制流程图的环路复杂性V(G)等于(54)。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX＝0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

考研数学一

求所所围成的立体．

设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=｜X—Y｜的概率密度及

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_________，P(B)=_________，P(C)=_

设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．

微分方程y’’-7y’=(x-1)2的待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________

设λ1，λ2是n阶方阵A的两个不同特征值，X1、X2分别为属于λ1、λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

(94年)已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数(1)求EZ和DZ，(2)求X与Z的相关系数ρXZ。(3)问X与Z是否相互独立?为什么?

(12年)将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为

高压变压器的容量一般是最大额定容量的

某猪场夏季经常出现妊娠母猪流产、产死胎和木乃伊胎，公猪一侧睾丸肿大。该病分离鉴定病原常用的实验动物是

甲将其所有的房屋出租给乙，双方口头约定租金为每年5万元，双方未约定租赁期限，甲乙双方又无法就租赁期限协议补充，下列关于合同解除的说法正确的是( )。

图示起重机的平面构架，自重不计，且不计滑轮质量，已知：F=100kN，L=70cm，B、D、E为铰链连接。则支座A的约束力为：

根据企业所得税法律制度的规定，对企业共同合作开发新技术、新产品、新工艺项目的，由合作各方就自身承担的研发费用分别按照规定计算加计扣除。()

()是我们认识世界的第一步，是关于世界一切知识的最初源泉。

论述政治经济制度与教育的关系。

WHO

以下控制流程图的环路复杂性V(G)等于(54)。

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_，P(B)=_，P(C)=_

甲将其所有的房屋出租给乙，双方口头约定租金为每年5万元，双方未约定租赁期限，甲乙双方又无法就租赁期限协议补充，下列关于合同解除的说法正确的是(　　)。