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设A是n阶矩阵,k为正整数,α是齐次方程组AkX=0的一个解,但是Ak-1α≠0.证明α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
设A是n阶矩阵,k为正整数,α是齐次方程组AkX=0的一个解,但是Ak-1α≠0.证明α,Aα,…,Ak-1α线性无关.
admin
2018-11-23
17
问题
设A是n阶矩阵,k为正整数,α是齐次方程组A
k
X=0的一个解,但是A
k-1
α≠0.证明α,Aα,…,A
k-1
α线性无关.
选项
答案
设c
1
α+c
2
α+…+c
k
A
k-1
α=0,要推出每个c
i
=0. 先用A
k-1
乘上式两边,注意到当m≥k时,A
m
α=0(因为A
k
X=0),得到c
1
A
k-1
α=0. 又因为A
k-1
α≠0,所以c
1
=0.上式变为c
2
Aα+…+c
k
A
k-1
α=0. 再用A
k-2
乘之,可得到c
2
=0. 如此进行下去,可证明每个c
i
=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O6M4777K
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考研数学一
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