设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX＝0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

admin2018-11-23 51

问题设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组A^kX＝0的一个解，但是A^k-1α≠0．证明α，Aα，…，A^k-1α线性无关．

选项

答案设c₁α＋c₂α＋…＋c_kA^k-1α＝0，要推出每个c_i＝0．先用A^k-1乘上式两边，注意到当m≥k时，A^mα＝0(因为A^kX＝0)，得到c₁A^k-1α＝0．又因为A^k-1α≠0，所以c₁＝0．上式变为c₂Aα＋…＋c_kA^k-1α＝0．再用A^k-2乘之，可得到c₂＝0．如此进行下去，可证明每个c_i＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O6M4777K

考研数学一

相关试题推荐

与矩阵D=相似的矩阵是
细菌的增长率与总数成正比，如果培养的细菌总数在24小时内由100增长到400，求前12小时后的细菌总数．
某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。
已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．
设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2．3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。
设A是一个n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O，则r(4E－A)＋r(2E＋A)＝_______．
设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，已知P{X≤2}=0．062，P{X≥9}=0．025，则概率P{｜X｜≤4}=_______。(Ф(1．54)=0．938，Ф(1．96)=0．975)
若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则
设已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值，试求可逆矩阵P，使P-1AP为对角形矩阵.

随机试题

下面有关算法的叙述正确的是_______。
患者，男，41岁。3天前受凉后出现咳喘息粗，胸胀而痛，鼻翼煽动，咳吐黄稠痰，恶寒无汗，身痛，口干，舌红苔黄，脉浮数。诊断为
荆芥、防风的配伍关系是人参、五灵脂的配伍关系是
某液态烃与溴水发生加成反应生成2，3—二溴—2一甲基丁烷，该液态烃是()。[2017年真题]
与工程项目财务分析不同，工程项目经济分析的主要标准和参数是()。
下列说法或做法中不符合现行《中小学教师职业道德规范》中的“关爱学生”规定和要求的是()。
在下列属性中，属于法的本质属性的为()。
[A]Manager[B]policeman[C]student[D]actor[E]nurse[F]singer[G]driver
Hewasathis______endswiththepressingproblems,andsohehadtoturntomeforhelp.
Theauthorthinksthatthetrendtowardsarapidriseinconsumptionwas"undesirable"because______.Thetopicofthepassage

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX＝0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

考研数学一

与矩阵D=相似的矩阵是

细菌的增长率与总数成正比，如果培养的细菌总数在24小时内由100增长到400，求前12小时后的细菌总数．

某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2．3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。

设A是一个n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O，则r(4E－A)＋r(2E＋A)＝_______．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，已知P{X≤2}=0．062，P{X≥9}=0．025，则概率P{｜X｜≤4}=_______。(Ф(1．54)=0．938，Ф(1．96)=0．975)

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

设已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值，试求可逆矩阵P，使P-1AP为对角形矩阵.

下面有关算法的叙述正确的是_______。

患者，男，41岁。3天前受凉后出现咳喘息粗，胸胀而痛，鼻翼煽动，咳吐黄稠痰，恶寒无汗，身痛，口干，舌红苔黄，脉浮数。诊断为

荆芥、防风的配伍关系是人参、五灵脂的配伍关系是

某液态烃与溴水发生加成反应生成2，3—二溴—2一甲基丁烷，该液态烃是()。[2017年真题]

与工程项目财务分析不同，工程项目经济分析的主要标准和参数是()。

下列说法或做法中不符合现行《中小学教师职业道德规范》中的“关爱学生”规定和要求的是()。

在下列属性中，属于法的本质属性的为()。

[A]Manager[B]policeman[C]student[D]actor[E]nurse[F]singer[G]driver

Hewasathis______endswiththepressingproblems,andsohehadtoturntomeforhelp.

Theauthorthinksthatthetrendtowardsarapidriseinconsumptionwas"undesirable"because______.Thetopicofthepassage