设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

admin2017-04-19 83

问题设A=(a_ij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有X^TAX=0,A为反对称矩阵．

选项

答案必要性：取X=ε_j=(0，…，0，1，0，…，0)^T(第j个分量为1，其余分量全为零的n维列向量)，则由0=ε_j^TAε_j=a_jj，及i≠j时，有0=(ε_i+ε_j)^TA(ε_i+ε_j)=ε_i^TAε_i+ε

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q8u4777K

考研数学一

相关试题推荐

在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；
设f有连续导数，其中∑是由y＝x2＋z2和y＝8－x2－z2所围立体的外侧，则I＝()．
[*]虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[*]用先二后一的求积顺序求三重积分：[*]其中Dx
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
(2009年试题，二)设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则=__________.
设f(u)为奇函数，且具有一阶连续导数，S是由锥面两球面x2+y2+z2=1与x2+y2+z2=2(z>0)所围立体的全表面，向外．求
计算其中L为由点A(2，0)沿心形线r=1+cosθ上侧到原点的有向曲线段．

随机试题

国家权力机关的监督是()对公安机关及其人民警察执法活动的监督。
Thisnewhotelisthesecond______inthiscity.
Onlywhenshehadaccomplishedthetask______thatshehadmadeamistake.
感染性休克的病原菌首先考虑哪项化验提示血中有内毒素存在
下列关于抽搐的概念叙述，错误的是
患者项背强直，头痛，恶寒发热，肢体酸重，舌苔白腻，脉浮紧。其治法是
下列关于成本和费用的表述中正确的是(　　)。
下列依次填入横线处的关联词，恰当的一组是()。我们从心理学研究中认识到，人的思维_______决定于外界客体的作用，______外界客体并不直接决定思维，______通过大脑对感性材料进行“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”的加工，间接地决
《边城》是哪位作家的代表作?()
1994年1月20日，湖北农民佘祥林的妻子张在玉失踪。1994年4月11日，附近一水塘发现一女尸被认定为张在玉。公安机关通过刑讯逼供认定佘祥林杀害了张在玉，在证据不足的情况下，1998年6月15日，法院以故意杀人罪判处佘祥林有期徒刑15年。佘祥林上诉后二审

最新回复(0)

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

考研数学一

在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

设f有连续导数，其中∑是由y＝x2＋z2和y＝8－x2－z2所围立体的外侧，则I＝()．

[]虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[]用先二后一的求积顺序求三重积分：[*]其中Dx

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

(2009年试题，二)设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则=__________.

设f(u)为奇函数，且具有一阶连续导数，S是由锥面两球面x2+y2+z2=1与x2+y2+z2=2(z>0)所围立体的全表面，向外．求

计算其中L为由点A(2，0)沿心形线r=1+cosθ上侧到原点的有向曲线段．

国家权力机关的监督是()对公安机关及其人民警察执法活动的监督。

Thisnewhotelisthesecond______inthiscity.

Onlywhenshehadaccomplishedthetask______thatshehadmadeamistake.

感染性休克的病原菌首先考虑哪项化验提示血中有内毒素存在

下列关于抽搐的概念叙述，错误的是

患者项背强直，头痛，恶寒发热，肢体酸重，舌苔白腻，脉浮紧。其治法是

下列关于成本和费用的表述中正确的是(　　)。

《边城》是哪位作家的代表作?()

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

考研数学一

在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

设f有连续导数，其中∑是由y＝x2＋z2和y＝8－x2－z2所围立体的外侧，则I＝()．

[*]虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[*]用先二后一的求积顺序求三重积分：[*]其中Dx

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

(2009年试题，二)设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则=__________.

设f(u)为奇函数，且具有一阶连续导数，S是由锥面两球面x2+y2+z2=1与x2+y2+z2=2(z>0)所围立体的全表面，向外．求

计算其中L为由点A(2，0)沿心形线r=1+cosθ上侧到原点的有向曲线段．

国家权力机关的监督是()对公安机关及其人民警察执法活动的监督。

Thisnewhotelisthesecond______inthiscity.

Onlywhenshehadaccomplishedthetask______thatshehadmadeamistake.

感染性休克的病原菌首先考虑哪项化验提示血中有内毒素存在

下列关于抽搐的概念叙述，错误的是

患者项背强直，头痛，恶寒发热，肢体酸重，舌苔白腻，脉浮紧。其治法是

下列关于成本和费用的表述中正确的是( )。

《边城》是哪位作家的代表作?()

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

[]虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[]用先二后一的求积顺序求三重积分：[*]其中Dx

下列关于成本和费用的表述中正确的是(　　)。