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设A=(aij)为n阶方阵,证明:对任意的n维列向量X,都有XTAX=0,A为反对称矩阵.
设A=(aij)为n阶方阵,证明:对任意的n维列向量X,都有XTAX=0,A为反对称矩阵.
admin
2017-04-19
88
问题
设A=(a
ij
)为n阶方阵,证明:对任意的n维列向量X,都有X
T
AX=0,A为反对称矩阵.
选项
答案
必要性:取X=ε
j
=(0,…,0,1,0,…,0)
T
(第j个分量为1,其余分量全为零的n维列向量),则由0=ε
j
T
Aε
j
=a
jj
,及i≠j时,有0=(ε
i
+ε
j
)
T
A(ε
i
+ε
j
)=ε
i
T
Aε
i
+ε
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q8u4777K
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考研数学一
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