2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．

admin2018-05-21  47
问题 设A是n阶矩阵，下列命题错误的是(    )．
选项 A、若A2=E，则－1一定是矩阵A的特征值
B、若r(E+A)＜n，则－1一定是矩阵A的特征值
C、若矩阵A的各行元素之和为－1，则－1一定是矩阵A的特征值
D、若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则－1一定是A的特征值
答案A
解析 若r(E+A)＜n，则|E+A|=0，于是－1为A的特征值；
若A的每行元素之和为－1，则

根据特征值特征向量的定义，－1为A的特征值；若A是正交矩阵，则ATA=E，令AX=λX(其中X≠0)，则XTAT=λXT，于是XTATAX=λ2XTX，即(λ2－1)XTX=0，而XTX＞0，故λ2=1，再由特征值之积为负得－1为A的特征值，选(A)．
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考研数学一

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