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设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(xi,yj)(i,j=1,2),且试求: (Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的联合概率分布; (Ⅱ)条件概率P{Y=yj|X=x1},j=1,2.
设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(xi,yj)(i,j=1,2),且试求: (Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的联合概率分布; (Ⅱ)条件概率P{Y=yj|X=x1},j=1,2.
admin
2017-11-23
73
问题
设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(x
i
,y
j
)(i,j=1,2),且
试求:
(Ⅰ)二维随机变量(X,Y)的联合概率分布;
(Ⅱ)条件概率P{Y=y
j
|X=x
1
},j=1,2.
选项
答案
(Ⅰ)因X与Y独立,所以有 [*] 于是(X,Y)的联合概率分布为 [*] (Ⅱ)因X与Y独立,所以P{Y=y
j
|X=x
1
}=P{Y=y
j
},j=1,2,于是有 [*]
解析
依题意,随机变量X与Y的可能取值分别为x
1
x
2
与y
1
y
2
,且
于是有P{X= x
1
|Y=y
1
}= P{X= x
1
},
即事件{X=x
1
}与事件{Y=y
1
}相互独立,因而{X=x
1
}的对立事件{X=x
2
}与{Y=y
1
}独立,且{X=x
1
}与{Y=y
1
}的对立事件{Y=y
2
}独立;{X=x
2
}与{Y=y
2
}独立,即X与Y相互独立.
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考研数学一
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