设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．如果φ(y)具有连续的导数，求φ(y)的表达式.

admin2015-07-04 112

问题设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分

其值与具体l无关，为同一常数k．
如果φ(y)具有连续的导数，求φ(y)的表达式.

选项

答案既然在不含原点在其内的单连通域D₀上积分式③与路径无关且[*]具有连续的一阶偏导数，则必有[*]经计算，得(2x²+y⁴)φ’(y)一4y³φ(y)=2y⁵一4x²y．由于x与y均为自变量，故得到[*]由④得φ’(y)=一2y，解得φ(y)=一y²+C₁，代入⑤得C₁=0．所以φ(y)=一y²．[*] [*]

解析

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