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设φ(y)为连续函数.如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上,曲线积分其值与具体l无关,为同一常数k. 如果φ(y)具有连续的导数,求φ(y)的表达式.
设φ(y)为连续函数.如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上,曲线积分其值与具体l无关,为同一常数k. 如果φ(y)具有连续的导数,求φ(y)的表达式.
admin
2015-07-04
32
问题
设φ(y)为连续函数.如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上,曲线积分
其值与具体l无关,为同一常数k.
如果φ(y)具有连续的导数,求φ(y)的表达式.
选项
答案
既然在不含原点在其内的单连通域D
0
上积分式③与路径无关且[*]具有连续的一阶偏导数,则必有[*]经计算,得(2x
2
+y
4
)φ’(y)一4y
3
φ(y)=2y
5
一4x
2
y.由于x与y均为自变量,故得到[*]由④得φ’(y)=一2y,解得φ(y)=一y
2
+C
1
,代入⑤得C
1
=0.所以φ(y)=一y
2
.[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TEw4777K
0
考研数学一
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